城固一中2017-2018学年高一第二学期开学考试数学试题（卷）本试卷满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．请将答案填涂在答题卡的相应位置．1．已知集合,则等于（）A．B．C．D．2．在下列函数中，既是奇函数又在R单调递减的是（）．A．B．C．D．3.已知直线与直线平行，则的值为（）A.1B.-1C.0D.-1或14.以A(-2，6)和B(4，-2)两点为直径端点的圆的方程是（）A．B．C．D．5．设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是()A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④6.函数零点所在的大致区间为（）．A．B．C．和D．7.在正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8.已知圆，,则圆与圆的公切线的条数是()A．1B．2C．3D．49.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.2B.C.4D.10.三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长度分别是1、、2，则其外接球的表面积是（）A．B．C.D．11.已知点A和点B，直线m过点P且与线段AB相交，则直线m的斜率k的取值范围是（）.A.B.C.D.12.已知函数满足对于任意的成立，则a的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡的相应位置．13．求过点（3,4）且在x轴和y轴截距相等的直线方程为：．14.已知P是圆上的点，则点P到直线的最大距离是．15．如图①，一个圆锥形容器的高为，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图②），则图①中的水面高度为．16.已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡的相应位置作答．17.（本小题满分10分）已知集合A＝{x||x－a|<4}，B＝{x|x2－4x－5＞0}．(1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求三棱锥VABC的体积．19．（本小题满分12分）已知圆，直线（1）证明：不论取什么实数时，直线与圆恒交于两点；①②a（2）求直线被圆截得的线段的最短长度以及此时直线的方程。20.（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．(1)求证：平面EDB⊥平面EBC；(2)求二面角E－DB－C的正切值.21.（本小题满分12分）已知圆经过两点，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）求过点且与圆相切的直线方程；（3）设圆与轴相交于、两点，点为圆上不同于、的任意一点，直线、交轴于、点．当点变化时，以为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论．22．（本小题满分12分）已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数．（1）确定，的解析式；（2）若在上有零点，求的取值范围；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
