山东省博兴二中高三年级第一学期期中考试文科数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：共12小题每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上.1．函数的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π2．已知向量，其中，若∥，则的值为（）A．0B．2C．4D．83．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）4．在锐角△ABC中，若，则的取值范围是（）A．（－1，1）B．（1，+∞）C．（D．）5．等差数列中，，则数列前9项的和等于（）A．66B．99C．144D．2976．若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．7．设函数的导函数，则数列的前n项和是（）A．B．C．D．8．已知正数满足的最小值是9，则正数a的值是（）A．1B．2C．4D．89．函数的单调递减区间是（）第1页共8页A．B．C．D．10．已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A．5B．3C．4D．111．在等比数列中，，前n项和为，若数列也是等比数列，则等于（）A．B．3nC．2nD．3n－112．已知的最大值是，且，则（）A．B．C．－或D．0或－第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分。13．已知x、y满足约束条件，则的最小值为.14．若，则值为.15．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则=.16．有两个向量，令有动点P从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，CY速度为||；另一动点Q从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为||.设P、Q在时刻t=0秒时分别在、处，则当⊥时，t=秒.山东省博兴二中高三年级第一学期期中考试数学（文科）试题姓名：班级：成绩：选择题答案：（1-5）（6-10）（11-12）填空题答案：（13）（14）（15）（16）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.17．（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，第2页共8页若，且，求△ABC的面积S.18．（本题满分12分）已知数列的前n项和Sn满足（1）求k的值；（2）求通项.19．（本题满分12分）已知三点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（，若的值.第3页共8页20．（本题满分12分）二次函数满足且.（1）求的解析式;（2）在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围.21．（本题满分12分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船，问哪种方案最合算？第4页共8页22．（本题满分14分）已知在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量（1）求的解析式；（2）求的单调区间；（3）是否存在正整数m，使得方程=在区间（m，m+1）内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.第5页共8页山东省博兴二中高三第一学期期中考试文科数学试题参考答案一、选择题CCADBDABCCCD二、填空题13．－614．15．216．2三、解答题17．解：由已知得b2+c2=a2+bc，………………4′……………………………………………………………6′由……………………………………10′第6页共8页……………………………………………………………12′18．解：（1） S2=KS1+2∴a1+a2=Ka1+2又a1=2，a2=1∴K=……………4′（2）①n≥2时，②，①－②得…8′又………………………10′是等比数列，公比为.……………12′19．解：…………………2′整理得①……………………………………………………5′…………10′由①平方得………12′20．解：（1）（2）21．解：由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。设纯收入与年数的关系为f（n），则…………………2′①年平均收入为当且仅当n=7时，年平均获利最大，总收益为12×7+26=110（万元）…………6②f（n）=－2（n－10）2+102第7页共8页 当n=10时，，总收益为102+8=110（万元）………………10′但7＜10∴第一种方案更合算。…………………………………………12′22．解：（1）由已知………3′…………………………………………………4′（2）由＞0得，上单调递增。由＜0得，上单...
