陕西省西安市2018届高三数学上学期第一次考试试题文一、选择题（每小题5分，共60分）1.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：∃x∈A，2x∈BB．￢p：∃x∉A，2x∈BC．￢p：∃x∈A，2x∉BD．￢p：∀x∉A，2x∉B2.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，则实数m的取值集合是（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{0，1，2}3.若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值为（）A．0B．C．1D．24.在等差数列{an}中，a1+a2=1，a2016+a2017=3，Sn是数列{an}的前n项和，则S2017=（）A．6051B．4034C．2017D．10095.已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2πB．8+2πC．4+πD．8+π7.执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（）A．27B．81C．243D．7298.已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．9.某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（）A．B．C．D．10.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数11.直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是（）A．[，）∪（，]B．[0，]∪[，π）C．[0，]D．[，]12.设F1，F2是双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点，若点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，|PF1|•|PF2|=2，则b=（）A．1B．2C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数f（x）=，则f[f（0）]=．14.已知α∈（，π），且sin+cos=，则cosα的值．15.已知实数x，y满足，则x+3y的最大值为．16.已知一组正数x1，x2，x3的方差s2=（x12+x22+x32﹣12），则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为．三、解答题（每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在锐角△ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围．18.如右上图，设长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，Q是AA1的中点，点P在线段B1D1上；（1）试在线段B1D1上确定点P的位置，使得异面直线QB与DP所成角为60°，并请说明你的理由；（2）在满足（1）的条件下，求四棱锥Q﹣DBB1P的体积．19.（08年山东卷文）（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求被选中的概率；（Ⅱ）求和不全被选中的概率．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点．（1）若点C的坐标为（2，），求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且=，求直线AB的斜率．21.已知函数f（x）=lnx﹣x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2，证明：x1•x22＜2．请考生从22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）射线θ=﹣与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长．23.（本小题满分10分）已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．市一中高三第一次模拟考试数学（文）试题试卷答案1.C【考点】命题的否定；特称命题．【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．【解答】解： “全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈A，2x∈B的否定是：￢p：∃x∈A，2x∉B．故选C．2.C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由A∩B=B，得B⊆A，然后...
