第四节三角函数的图象与性质A级·基础过关|固根基|1.函数y＝tan的定义域是()A．B．C．D．解析：选Dy＝tan＝－tan，由x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠kπ＋，k∈Z.故选D．2．(2019届重庆南开中学月考)函数f(x)＝(1＋tanx)·cosx的最小正周期为()A．2πB．C．πD．解析：选A f(x)＝(1＋tanx)cosx＝·cosx＝2cos，∴T＝2π.故选A．3．函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x是()A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数解析：选D f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝2cos2xsin2x＝sin22x＝，∴T＝＝且为偶函数．故选D．4．(2019届江西六校联考)下列函数中，最小正周期是π且在区间上是增函数的是()A．y＝sin2xB．y＝sinxC．y＝tanD．y＝cos2x解析：选Dy＝sin2x在区间上的单调性是先减后增；y＝sinx的最小正周期是T＝＝2π；y＝tan的最小正周期是T＝＝2π；y＝cos2x满足条件，故选D．5．函数y＝2sin(x∈[0，π])的增区间是()A．B．C．D．解析：选C y＝2sin＝－2sin，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数的增区间为，k∈Z，∴当k＝0时，增区间为.故选C．6．若函数f(x)＝sin－cos|θ|<的图象关于原点对称，则角θ＝()A．－B．C．－D．解析：选D因为f(x)＝2sin，且f(x)的图象关于原点对称，所以f(0)＝2sin＝0，即sin＝0，所以θ－＝kπ(k∈Z)，即θ＝＋kπ(k∈Z)．又|θ|<，所以θ＝.7．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间内的图象是()ABCD解析：选Dy＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|＝结合选项图形知，D正确．8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)是奇函数，直线y＝与1函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则()A．f(x)在上单调递减B．f(x)在上单调递减C．f(x)在上单调递增D．f(x)在上单调递增解析：选Df(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sin，因为0<φ<π且f(x)为奇函数，所以φ＝，即f(x)＝－sinωx.又直线y＝与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，所以函数f(x)的最小正周期为.由＝，可得ω＝4，故f(x)＝－sin4x.由2kπ＋≤4x≤2kπ＋，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.令k＝0，得≤x≤，此时f(x)在上单调递增，故选D．9．(2019年北京卷)函数f(x)＝sin22x的最小正周期是________．解析： f(x)＝sin22x＝，∴f(x)的最小正周期T＝＝.答案：10．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝3·cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin.当x∈时，－≤2x－≤，所以－≤sin≤1，故f(x)∈.答案：11．(2018年北京卷)已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值．解：(1)因为f(x)＝sin2x＋sinxcosx＝－cos2x＋sin2x＝sin＋，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.(2)由(1)知，f(x)＝sin＋，由题意知，－≤x≤m，所以－≤2x－≤2m－.要使f(x)在区间上的最大值为，即sin在区间上的最大值为1.所以2m－≥，即m≥.所以m的最小值为.12．(2019届福州调研)已知函数f(x)＝a2cos2＋sinx＋b.(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调递增区间；(2)当x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5，8]，求a，b的值．解：f(x)＝a(1＋cosx＋sinx)＋b＝asinx＋＋a＋b.(1)当a＝－1时，f(x)＝－sin＋b－1，由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2) 0≤x≤π，∴≤x＋≤，∴－≤sin≤1，依题意知a≠0.①当a>0时，∴a＝3－3，b＝5.②当a<0时，∴a＝3－3，b＝8.综上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.2B级·素养提升|练能力|13.(2019届河南部分示范性高中联考)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象经过点，2和，则函数f(x)的图象的对称轴可以是()A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝解析：选A由题意得，－＝T，k1∈N，得T＝(k1∈N)，故ω＝＝4k1＋2(k1∈N)．因为0<ω<6，k1∈N，所以ω＝2，从而f＝2sin＝2，∴＋φ＝2k2π＋(k2∈Z)．因为|φ|<，故φ＝，所以f(x)＝2sin.令2x＋＝＋kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，取k＝－4，得x＝－.故...
