湖南省洞口县2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则ABA.B.C.D.2．已知复数3i1iz，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数z所对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列判断错误的是A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．“若a＝1，则直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的逆否命题为真命题D．若p∧q为假命题，则p,q均为假命题4．已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,-2)，若，则向量a与向量c的夹角的余弦值是A．55B．15C．D．5．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是A．3＋32B．2＋3C．2＋62D．3＋36．已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R，则f(x)是A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为A．6B．5C．4D．38．某校投篮比赛规则如下：选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮．假设某1选手每次命中率都是0.6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为A．B．C．D．9．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数a的值为A．2B．C．2或D．10．已知函数，，若对任意的，存在使得，则实数的取值范围是A．a≤1B．a≥1C．a≥0D．a≤011．设F1、F2是双曲线＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P在双曲线上，若12PFPF�＝0，12PFPF�＝2ac(c为半焦距)，则双曲线的离心率为A．312B．312C．2D．51212．设函数)(xf是偶函数f(x)(x)的导函数，)(xf在区间),0(上的唯一零点为2，并且当)1,1(x时，0)()(xfxfx，则使得0)(xf成立的x的取值范围是A．)2,0()0,2(B．),2()2,(C．)2,2(D．)1,1(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．在的二项展开式中，的系数为_____．14．直线y＝x与抛物线y＝2－2x所围成的图形面积为__________．215．已知实数x，y满足约束条件，则的取值范围为____________.16．已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，若=+，且，则实数的值为____________.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-3.（1）求函数的单调减区间；（2）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知，求角C.18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，，，求平面与平面所成二面角的正弦值.19．（本小题满分12分）某超市从2016年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0,10]，(10，20]，(20，30]，(30，40]，(40，50]分组，得到频率分布直方图如下：3假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（1）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（2）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（3）记X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望．20．（本小题满分12分）已知抛物线方程为x2=2py(p＞0),，其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k(k≠0)的直线与抛物线交于A,B两点，过A,B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M．（1）求；（2）设直线与抛物线交于两点，且四边形的面积为，求直线的斜率．21．（本小题满分12分）已知．（1）讨论的单调性；（2）若，存在两个极值点x1，x2，且，求m的取值范围．请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上,延长BC到D使BCCD,过C作圆O的切线交AD于E.若6AB,2ED.（1）求证：CEAD;（2）求BC的...
