天华学校2015届高三数学练习卷(6)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.复数的实部为.2.设集合,则集合共有个子集.3.在各项均为正数的等比数列中,若,,则的值是.4.设定义在区间上的函数的图象与图象的交点横坐标为,则的值为.5.设是定义在上的奇函数,当时,(为自然对数的底数),则的值为.6.已知单位向量a,b的夹角为120°,那么2xxRab的最小值是.7.等差数列中的、是函数的极值点,则.8.若函数,点在曲线上运动,作轴,垂足为,则△(为坐标原点)的周长的最小值为______.9.设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于____.10.在数列na中,11a,2(1)2nnnaa,若nS是数列na的前n项和,则60S=.11.已知函数,若存在实数a,b,xR,af(x)b,则ba的最小值为.12.心脏跳动时,血压在增加或减小。血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,心脏每跳动一次,血压就达到一次收缩压和舒张压。设某人的血压P正好满足函数式,其中为时间(min).则此人每分钟的心跳次数为。13.已知等差数列的首项为,公差为,若对恒成立,则实数的取值范围是.14.以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包含于区间[-M,M].例如,当φ1(x)=x3,φ2(x)=sinx时,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.现有如下命题:①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R,∃a∈D,f(a)=b”;②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值;③若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,则f(x)+g(x)∉B;④若函数f(x)=aln(x+2)+(x>-2,a∈R)有最大值,则f(x)∈B.其中的真命题有________.(写出所有真命题的序号)1天华学校2015届高三数学练习卷(6)答卷班级姓名学号成绩一、填空题(每小题5分,满分70分)1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题(本大题共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤)15.设已知,,其中.(1)若,且,求的值;(2)若,求的值.16.叙述并证明余弦定理。17.如图,半圆的直径为,是直径延长线上的一点,,为半圆上任意一点,以为一边作等边三角形。问:当点在什么位置时,四边形面积最大?请求出此最大值。2OBAC18.设函数和是定义在集合上的函数,若,则称函数和在集合上具有性质.(1)若函数和在集合上具有性质,求集合;(2)若函数和在集合上具有性质,求的取值范围.19.已知首项都是1的两个数列{an},{bn}(bn≠0,n∈N*)满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.3(1)令cn=,求数列{cn}的前n项和Tn;(2)若bn=3n-1,求数列{an}的前n项和Sn.20.已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数的图象在点处切线的斜率为1,且函数当4且仅当在处取得极值,其中为的导函数,求的取值范围;(3)若函数在区间内的图象上存在两点,使得在该两点处的切线相互垂直,求的取值范围.参考答案一、填空题51.2.83.4.5.6.37.28.9.210.93011.512.8013.14.①③④二、解答题15.解:(1) ,∴,----------------2分∴,∴,----------------------4分而,∴,∴,即,------6分又,所以,---------------------------7分(2)----------------------10分∴,即∴-------------------------14分16.向量法或坐标法17.设,,当时,(必修2P19例题改编)18.解:(1),,由得:,………2分变形得:,或(啥去),………5分,;………7分(2),,由得:,………9分变形得:,,且,,,即的取值范围为.………14分19.(14江西)解:(1)因为anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0,bn≠0(n∈N*),所以-=2,即cn+1-cn=2,6所以数列{cn}是以c1=1为首项,d=2为公差的等差数列,故cn=2n-1.(2)由bn=3n-1,知an=(2n-1)3n-1,于是数列{an}的前n项和Sn=1×30+3×31+5×32+…+(2n-1)×3n-1,3Sn=1×31+3×32+…+(2n-3)×3n-1+(2n-1)×3n,将两式相减得-2Sn=1+2×(31+32+…+3n-1)-(2n-1)×3n=-2-(2n-2)×3n,所以Sn=(n-1)3n+1.20.解:(1),……………………………………1分当时,...