天华学校2015届高三数学练习卷（6）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.复数的实部为．2.设集合，则集合共有个子集．3.在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是.4.设定义在区间上的函数的图象与图象的交点横坐标为，则的值为.5.设是定义在上的奇函数,当时,(为自然对数的底数),则的值为．6.已知单位向量a，b的夹角为120°，那么2xxRab的最小值是．7.等差数列中的、是函数的极值点,则.8.若函数，点在曲线上运动，作轴，垂足为，则△（为坐标原点）的周长的最小值为______．9.设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于____.10.在数列na中，11a，2(1)2nnnaa，若nS是数列na的前n项和，则60S=.11.已知函数，若存在实数a，b，xR，af(x)b，则ba的最小值为．12.心脏跳动时，血压在增加或减小。血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，心脏每跳动一次，血压就达到一次收缩压和舒张压。设某人的血压P正好满足函数式，其中为时间（min）.则此人每分钟的心跳次数为。13.已知等差数列的首项为，公差为，若对恒成立，则实数的取值范围是．14.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sinx时，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.现有如下命题：①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f(a)＝b”；②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x)∉B；④若函数f(x)＝aln(x＋2)＋(x>－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B.其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)1天华学校2015届高三数学练习卷（6）答卷班级姓名学号成绩一、填空题（每小题5分，满分70分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15.设已知，，其中．(1)若，且，求的值；(2)若，求的值．16.叙述并证明余弦定理。17.如图，半圆的直径为，是直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形。问：当点在什么位置时，四边形面积最大？请求出此最大值。2OBAC18.设函数和是定义在集合上的函数，若，则称函数和在集合上具有性质.（1）若函数和在集合上具有性质，求集合；（2）若函数和在集合上具有性质，求的取值范围．19.已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.3(1)令cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn；(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.20.已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处切线的斜率为1，且函数当4且仅当在处取得极值，其中为的导函数，求的取值范围；（3）若函数在区间内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求的取值范围．参考答案一、填空题51.2.83.4.5.6.37.28.9.210.93011.512.8013.14.①③④二、解答题15.解：(1) ，∴，----------------2分∴，∴，----------------------4分而，∴，∴，即，------6分又，所以，---------------------------7分(2)----------------------10分∴，即∴-------------------------14分16.向量法或坐标法17.设，，当时，（必修2P19例题改编）18.解：（1），，由得：，………2分变形得：，或（啥去），………5分，；………7分（2），，由得：，………9分变形得：，，且，，，即的取值范围为．………14分19．（14江西）解：(1)因为anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0(n∈N*)，所以－＝2，即cn＋1－cn＝2，6所以数列{cn}是以c1＝1为首项，d＝2为公差的等差数列，故cn＝2n－1.(2)由bn＝3n－1，知an＝(2n－1)3n－1，于是数列{an}的前n项和Sn＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋(2n－1)×3n－1，3Sn＝1×31＋3×32＋…＋(2n－3)×3n－1＋(2n－1)×3n，将两式相减得－2Sn＝1＋2×(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n＝－2－(2n－2)×3n，所以Sn＝(n－1)3n＋1.20.解：（1），……………………………………1分当时，...
