雅安中学2014—2015学年高一年级下期期中数学试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设向量a＝(cosα，)，若a的模长为，则cos2α等于()A．－B．－C.D.2．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于()A.B．2C．4D．123．tan17°＋tan28°＋tan17°tan28°等于()A．－B.C．－1D．14．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x等于()A．6B．5C．4D．35．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝cos(x－)的图象()A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位6．已知A，B，C是锐角△ABC的三个内角，向量p＝(sinA，1)，q＝(1，－cosB)，则p与q的夹角是()A．锐角B．钝角C．直角D．不确定7．已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数8．设0≤θ≤2π，向量OP1＝(cosθ，sinθ)，OP2＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量P1P2的模长的最大值为()A.B.C．2D．39．若将函数y＝tan(ωx＋)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋)的图象重合，则ω的最小值为()A.B.C.D.10．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是A.B.2C．D．3第II卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．已知α、β为锐角，且a＝(sinα，cosβ)，b＝(cosα，sinβ)，当a∥b时，α＋β＝________.12．已知cos4α－sin4α＝，α∈(0，)，则cos(2α＋)＝________.13．若向量AB＝(3，－1)，n＝(2,1)，且n·AC＝7，那么n·BC＝________.14．若θ∈[0，]，且sinθ＝，则tan＝________.15.下列叙述正确的是________.①为的重心，.②为的垂心；③为的外心；④为的内心三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－<θ<.(1)若a⊥b，求θ；(2)求|a＋b|的最大值及此时θ的值.17．(12分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.(1)求f(x)的解析式；(2)若α∈(－，)，f(α＋)＝，求sin(2α＋)的值．18．(1)已知0<β<<α<π，且＝－，＝，求cos(α＋β)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值．19．(12分)已知x∈R，向量OA＝(acos2x,1)，OB＝(2，asin2x－a)，f(x)＝OA·OB，a≠0.(1)求函数f(x)的解析式，并求当a>0时，f(x)的单调增区间；(2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为5，求a的值．20．(13分)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinx＋2sinα，cosx＋2cosα)，其中0<α.∴>A>－B>0. 函数y＝sinx，x∈(0，)是递增函数，∴sinA>sin(－B)．即sinA>cosB.∴p·q＝sinA－cosB>0.∴p与q所成...
