压轴题冲关系列(二)(时间：45分钟分数：60分)1．(2015·山东潍坊一模)已知函数f(x)＝lnx－ax2－x(a∈R)．(1)当a＝1时，求函数f(x)在(1，－2)处的切线方程；(2)当a≤0时，讨论函数f(x)的单调性；(3)问当a＞0时，函数y＝f(x)的图象上是否存在点P(x0，f(x0))，使得以点P为切点的切线l将y＝f(x)的图象分割成C1，C2两部分，且C1，C2分别位于l的两侧(仅点P除外)
若存在，求出x0的值；若不存在，说明理由．解：(1)当a＝1时，f(x)＝lnx－x2－x，f′(x)＝－2x－1，函数f(x)在(1，－2)处的切线斜率为k＝1－2－1＝－2，则函数f(x)在(1，－2)处的切线方程为y＋2＝－2(x－1)，即为y＝－2x
(2)f′(x)＝－2ax－1＝(x＞0)，①当a＝0时，f′(x)＝，当0＜x＜1时，f′(x)＞0，f(x)递增，当x＞1时，f′(x)＜0，f(x)递减．②当a＜0时，令f′(x)＝0，即－2ax2－x＋1＝0，当Δ＝1＋8a≤0时，即a≤－，－2ax2－x＋1≥0在(0，＋∞)恒成立，即f′(x)≥0在(0，＋∞)恒成立，f(x)在(0，＋∞)递增；当Δ＝1＋8a＞0，即－＜a＜0时，－2ax2－x＋1＝0的两根为x1＝，x2＝，f′(x)＝(x＞0)且x1＞0，x2＞0，x1＜x2，则0＜x＜x1，f′(x)＞0，f(x)递增，x1＜x＜x2，f′(x)＜0，f(x)递减．综上可得，a＝0，f(x)的递增区间为(0,1)，递减区间为(1，＋∞)；a≤－时，f(x)的递增区间为(0，＋∞)；－＜a＜0时，f(x)的递增区间为，，f(x)的递减区间为
(3)f′(x)＝－2ax－1，P(x0，f(x0))，在点P处的切线方程为y＝f′(x0)(x－x0)＋f(x0)，令g(x)＝f(x)－f′(x0
