第二章2.12.1.21．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为(D)A．(±13,0)B．(0，±10)C．(0，±13)D．(0，±)2．(2020·天津市七校高二期末)已知直线2x－y＋4＝0经过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1，且与椭圆在第二象限的交点为M，与y轴的交点为N，F2是椭圆的右焦点，且|MN|＝|MF2|，则椭圆的方程为(D)A．＋＝1B．＋y2＝1C．＋y2＝1D．＋＝13．已知椭圆x2＋my2＝1的焦点在x轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m＝(D)A．B．C．2D．4[解析]化为标准形式得x2＋＝1，所以长轴长为2，短轴长为2，由题意得2＝2×2，解得m＝4.4．如图，把椭圆＋＝1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|P7F|＝__35__.[解析]设椭圆右焦点为F′，由椭圆的对称性知，|P1F|＝|P7F′|，|P2F|＝|P6F′|，|P3F|＝|P5F′|，∴原式＝(|P7F|＋|P7F′|)＋(|P6F|＋|P6F′|)＋(|P5F|＋|P5F′|)＋|P4F|＝7a＝35.5．已知椭圆的标准方程为＋＝1.(1)求椭圆的长轴长和短轴长；(2)求椭圆的离心率；(3)求以此椭圆的长轴端点为短轴端点，并且经过点P(－4,1)的椭圆方程．[解析](1)椭圆的长轴长为2a＝6，短轴长为2b＝4.(2)c＝＝，所以椭圆的离心率e＝＝.(3)若以椭圆的长轴端点为短轴端点，则b′＝3，可设椭圆方程为＋＝1，又椭圆过点P(－4,1)，将点P(－4,1)代入得＋＝1，解得a′2＝18.故所求椭圆方程为＋＝1.
