2014-2015学年浙江省宁波市象山中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、单项选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．2．若点P到直线y=﹣1的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点P的轨迹方程为（）A．x2=12yB．y2=12xC．x2=4yD．x2=6y3．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．24B．12C．6D．34．已知椭圆的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|：|PF2|=（）A．5：3B．3：5C．3：8D．5：85．若直线l过点P（1，1）与双曲线x2﹣=1只有一个公共点，则这样的直线有（）A．4条B．3条C．2条D．1条6．斜率为2的直线l过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（1，）C．D．（，+∞）7．设点P是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若+=2，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．8．已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，用向量，表示向量是（）1A．B．C．D．9．若点O和点F分别为椭圆+y2=1的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则•的最小值为（）A．2﹣B．C．2+D．110．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3C．D．2二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．已知向量，且∥，则实数k的值为．12．若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，则b等于．13．在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=．14．P点在椭圆+=1上运动，Q，R分别在两圆（x+1）2+y2=1和（x﹣1）2+y2=1上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为．15．设P是双曲线x2﹣=1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为．16．已知椭圆c：+y2=1的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0＜+y02＜1，则|PF1|+|PF2|的取值范围为．217．已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过F作倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A，B两点，若∈（0，1），则=．三、解答题（共72分）18．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N．设，，．（Ⅰ）试用表示向量；（Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1，求MN的长．19．已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．20．已知动圆过定点，且与直线相切，其中p＞0．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α、β变化且时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：x=ky+m与椭圆C交手A、B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点D，求△ABD面积的最大值．22．已知椭圆C：的右顶点A（2，0），离心率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；3（Ⅱ）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E，D，求的取值范围．42014-2015学年浙江省宁波市象山中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由题意可得：b=c，所以a=，进而求出椭圆的离心率．解答：解：由题意可得：以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，所以b=c，所以a=，所以离心率e=．故选B．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．特别是椭圆定义的应用．2．若点P到直线y=﹣1的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点P的轨迹方程为（）A．x2=12yB．y2=12xC．x2=4yD．x2=6y考点：抛物线的定义．专题...
