2015-2016学年湖南省益阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={﹣1，0，1}，A={0，1}，则∁UA=（）A．{﹣1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，1}2．若直线的斜率为，则直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°3．下列函数在（0，+∞）上是减函数的是（）A．y=|x|B．y=C．y=x3D．y=2x4．设a=，则a，b的大小关系是（）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．不能确定5．下列命题正确的是（）A．如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面B．如果一条直线平行一个平面，那么这条直线平行这个平面内的所有直线C．如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，那么这条直线垂直这个平面D．如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直这个平面内的所有直线6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D与C1D1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）1A．4B．5C．6D．88．在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．设函数与g（x）=3﹣x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．设f（x）=，则f[f（﹣1）]=（）A．B．1C．2D．411．方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一个圆，则a的取值范围是（）A．[4，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，4）12．已知函数f（x）=ln|x﹣2|﹣|x﹣2|，则它的图象大致是（）2A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的体积为．14．已知2x+2﹣x=3，则4x+4﹣x=．15．已知直线l：2x﹣y+1=0与圆（x﹣2）2+y2=r2相切，则r等于．16．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y（小时）与储藏温度x（℃）的关系为指数型函数y=kax，若牛奶在10℃的环境中保鲜时间约为64小时，在5℃的环境中保鲜时间约为80小时，那么在0℃时保鲜时间约为小时．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．已知平面直角坐标系中，三点A（1，﹣1），B（5，2），C（4，m），满足AB⊥BC，（1）求实数m的值；（2）求过点C且与AB平行的直线的方程．19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x（1﹣x）．（1）在如图所给直角坐标系中画出函数f（x）的草图，并直接写出函数f（x）的零点；（2）求出函数f（x）的解析式．320．如图，正方形ABCD与正方形ABEF有一条公共边AB，且平面ABCD⊥平面ABEF，M是EC的中点，AB=2．（1）求证：AE∥平面MBD；（2）求证：BM⊥DC；（3）求三棱锥M﹣BDC的体积．21．已知直线l：x﹣y+a=0（a＜0）和圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=19相交于两点A、B，且|AB|=2．（1）求实数a的值；（2）设O为坐标原点，求证：OA⊥OB．22．已知函数f（x）=ln（1+x）．（1）若函数g（x）=f（e4x）+ax，且g（x）是偶函数，求a的值；（2）若h（x）=f（x）[f（x）+2m﹣1]在区间[e﹣1，e3﹣1]上有最小值﹣4，求m的值．42015-2016学年湖南省益阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={﹣1，0，1}，A={0，1}，则∁UA=（）A．{﹣1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，1}【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】由题意，直接根据补集的定义求出∁UA，即可选出正确选项．【解答】解：因为U={﹣1，0，1}，A={0，1}，所以∁UA={﹣1}故选：A【点评】本题考查补集的运算，理解补集的定义是解题的关键．2．若直线的斜率为，则直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】直线的倾斜角．【专题】...
