高考复习知识要点215.1向量的概念和运算一、平面向量的概念:(一)向量的概念1、向量:既有大小又有方向的量叫做向量。2、零向量:长度为0的向量叫做零向量,记作;的方向是任意的。3、单位向量:长度为1的向量叫做单位向量。4、平行向量:方向相同或相反的向量叫做平行向量(也叫共线向量)。5、相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。(二)向量的表示方法:1、用小写的英文字母表示,如“a”(印刷用黑体a,书写用)。2、用两个大写英文字母,上面加“”来表示,如“”。3、用从起点指向终点的有向线段来表示,如“”。注:向量共线与表示它们的有向线段共线不同:向量共线时表示向量的有向线段可以是平行的,不一定在一条直线上;而有向线段共线则线段必须在同一条直线上.二、平面向量的运算:1、向量的加法:求两个向量的和的运算叫做向量的加法。向量的加法满足三角形法则和平行四边形法则,口诀是:“首尾相连”。向量的加法满足:(1)交换律:a+b=b+a;(2)结合律:(a+b+c=a+(b+c).2、向量的减法:求两个向量的差的运算叫做向量的减法。向量的减法满足三角形法则,其口诀是:“平移共起点,方向指被减”。注意:解题时要将向量的加法、减法灵活地相互转化。三、平面向量的相关定理:1、实数与向量的积:实数与向量a的积是一个向量,记作:a,它的长度和方向有如下的规定:(1),当时,的方向与一致,当时,的方向与相反。当时,,它的方向是任意的。2、实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数,那么(1)结合律:λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律:λ(a+b)=λa+λb.3、共线向量定理:向量与非零向量b共线的充要条件是有且只有一个实数,使得.4、平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1、λ2,使得a=λ1e1+λ2e2.不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.34