广东省佛山一中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+iB．2﹣iC．5+iD．5﹣i2．（5分）已知几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．4C．D．3．（5分）设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥lB．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α4．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63B．45C．36D．275．（5分）设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a6．（5分）设x，y∈R，向量=（x，1）=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则x+y=（）A．0B．1C．2D．﹣27．（5分）如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E、F两点，且交其对角线于K，其中，=，=，=λ，则λ的值为（）1A．B．C．D．8．（5分）对于下列命题：①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②在△ABC中“∠A＞∠B”的充要条件是“sinA＞sinB”；③设a=sin，b=cos，c=tan，则c＞a＞b；④将函数y=2sin（3x+）图象的横坐标变为原来的3倍，再向左平移个单位，得到函数y=2sin（x+）图象．其中真命题的个数是（）A．4B．1C．2D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分（一）必做题：（9-13）9．（5分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，cos（α﹣β）=，则sinα=．10．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示，则=．11．（5分）过点A（1，1）作曲线y=x2（x≥0）的切线，设该切线与曲线及x轴所围图形的面积为S，则S=．12．（5分）已知a＞0，函数f（x）=，若f（t﹣）＞﹣，则实数t的取值范围为．13．（5分）如图，多面体OABCD，AB=CD=2，AD=BC=2，AC=BD=，且OA，OB，OC两两垂直，给出下列5个结论：2①三棱锥O﹣ABC的体积是定值；②球面经过点A、B、C、D四点的球的直径是；③直线OB∥平面ACD；④直线AD与OB所成角是60°；⑤二面角A﹣OC﹣D等于30°．其中正确的结论是．三、选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在极坐标系中，圆ρ=2上的点到直线ρcos（θ﹣）=3的距离的最小值是．四、（几何证明选讲选做题）15．如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP•NP=．五、解答题（共80分）16．（12分）已知．（1）求f（x）的周期及其图象的对称中心；（2）△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（B）的值．17．（12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．（Ⅰ）求至少有1人面试合格的概率；（Ⅱ）求签约人数ξ的分布列和数学期望．318．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分别在棱PB，PC上，且BC∥平面ADE（Ⅰ）求证：DE⊥平面PAC；（Ⅱ）当二面角A﹣DE﹣P为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比．19．（14分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn），均在函数y=bx+r（b＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．（1）求r的值；（2）当b=2时，记bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．20．（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（Ⅱ）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求二面角C﹣A1D﹣E的余弦值．21．（14分）已知函数．（1）当时，如果函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；（3）求证：（n∈N*...
