高二数学含绝对值的不等式人教版（理）知识精讲VIP免费

高二数学含绝对值的不等式人教版（理）【本讲教育信息】一.教学内容：含绝对值的不等式二.重点、难点：1.绝对值的性质（），·1||||||||||aaababababaaaaaa||||||||||||，，222||aaaaa00（）20||()xaaaxa如：或||xaxxaxxa0000xaaxaxa或（）或30||()xaaxaxa2.||||||||||定理：ababab31123123.||||||||推论：aaaaaa一般地：……aaaaaaann1231242.||||||||||推论：ababab【典型例题】例1.设，，都是不等于的实数，求证：abcabbccdda04证明：（法一）abbcabbcac||||||||||||2同理可得：cddaca2||||则相加得：abbccdda22acca2224acca·（法二）abbccdda44444abbccddaabbccdda······例2.已知h＞0，设命题甲为：两个实数a、b满足｜a－b｜＜2h，命题乙为：两个实数a、b满用心爱心专心足｜a－1｜＜h且｜b－1｜＜h，那么（）A.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（1990全国高考题·理科）解法1：由abababhhh11112即乙甲但由甲乙（如，，时）abh1091故选B解法2：由，得ahhah11同理，得hbh1相加得：22habh即abh2故甲是乙的必要条件，下同解法1。小结：本题考查不等式的性质、含绝对值的不等式的性质、充要条件等知识。例3.求证：的充要条件是且ababcacbc22||||分析：注意到，与，之间的关系，必要性易证。但证明充分性ababab22时，因与两式中的不等号方向不ababababababc222222同，故只能用定理①式中的不等式，方能传递，达到目的。证明：先证必要性aababababc2222acbababababc2222bc再证充分性（）当时，，即，此时与同号或102222||||()()abababababab其中之一为0。则ababababac2222（）当时，证法同上2||||ab当，时，acbcababc||22故且ababcacbc22||||用心爱心专心例4.已知a、b、c、d都是实数，且a2＋b2＝r2，c2＋d2＝R2（r＞0，R＞0）。求证：acbdrR222证法一：综合法 a、b、c、d都是实数acbdacbdacbdabcd22222222222abrcdR222222，acbdrR222证法二：比较法显然acbdrRrRacbdrR22222221212先证acbdrR1222acbdrRacbdabcdacbd12212022222222acbdrR1222再证acbdrR1222acbdrRacbdabcdacbd121212022222222acbdrR1222综上，||acbdrR222证法三：分析法要证明成立||acbdrR222只要证明()acbdrR22222只要证明acabcdbd222221422222222222()()()()acacbdbdacac2222214用心爱心专心2122222abcdacbdbdbd2222214acabcdbdacacbdbd222222222222222142成立acbdrR222证法四：三角换元法设，，，，、，arbrcRdRcossincossin[)02则acbdrRrRcoscossinsinrRrRrRcos222acbdrR222小结：（1）不等式｜a｜≤a，a≥0在解题中经常运用。（2）本题中r、R为常数，不一定相等，所以｜ac＋bd｜最大值为rR，未必是rR222例5.求证：|abababab|||||||||||11证法一：分析法要证明||||||||||||abababab11只需证(||||)(||)||(||||)abababab11只需证·||||(||||)||||(||||)||abababababab只需证||||||abab显然上式成立。所以原不等式成立。证法...