2抛物线的简单几何性质第2课时抛物线方程及性质的应用1
直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A，B两点，若AB中点的横坐标为2，则k=()A
3【解析】选C
由得k2x2-4(k+2)x+4=0，则=4，即k=2或k=-1，又由Δ=16(k+2)2-16k2>0，知k=2
已知F为抛物线y2=8x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|-|FB||的值等于()A
16【解析】选C
依题意F(2，0)，所以直线方程为y=x-2，由消去y得x2-12x+4=0
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||FA|-|FB||=|(x1+2)-(x2+2)|=|x1-x2|===8
若函数f(x)=log2(x+1)-1的零点是抛物线x=ay2焦点的横坐标，则a=________
【解析】由f(x)=log2(x+1)-1=0，知x=1，抛物线x=ay2焦点的坐标是F，由题设条件知=1，所以a=
抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M(0，1)任作一直线交抛物线C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且x1·x2=-4，则抛物线C的方程为________
【解析】根据题意可设抛物线的方程为x2=2py(p>0)，过点M(0，1)任作一条直线交抛物线C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点都有x1·x2=-4，考虑特殊情况也成立，故考虑直线为y=1时，可得A(-，1)，B(，1)，则有x1x2=-2p=-4，所以p=2，所以x2=4y答案：x2=4y5
已知F是抛物线y2=4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P(3，1)是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是________
1【解析】过P作垂直于准线的直线，垂足为N，交抛物线于M，则|MP|+|MF|=|MP|+|MN
