2.3.2抛物线的简单几何性质第2课时抛物线方程及性质的应用1.直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A，B两点，若AB中点的横坐标为2，则k=()A.2或-2B.-1C.2D.3【解析】选C.由得k2x2-4(k+2)x+4=0，则=4，即k=2或k=-1，又由Δ=16(k+2)2-16k2>0，知k=2.2.已知F为抛物线y2=8x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|-|FB||的值等于()A.4B.8C.8D.16【解析】选C.依题意F(2，0)，所以直线方程为y=x-2，由消去y得x2-12x+4=0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||FA|-|FB||=|(x1+2)-(x2+2)|=|x1-x2|===8.3.若函数f(x)=log2(x+1)-1的零点是抛物线x=ay2焦点的横坐标，则a=________.【解析】由f(x)=log2(x+1)-1=0，知x=1，抛物线x=ay2焦点的坐标是F，由题设条件知=1，所以a=.答案：4.抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M(0，1)任作一直线交抛物线C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且x1·x2=-4，则抛物线C的方程为________.【解析】根据题意可设抛物线的方程为x2=2py(p>0)，过点M(0，1)任作一条直线交抛物线C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点都有x1·x2=-4，考虑特殊情况也成立，故考虑直线为y=1时，可得A(-，1)，B(，1)，则有x1x2=-2p=-4，所以p=2，所以x2=4y答案：x2=4y5.已知F是抛物线y2=4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P(3，1)是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是________.1【解析】过P作垂直于准线的直线，垂足为N，交抛物线于M，则|MP|+|MF|=|MP|+|MN|=|PN|=4为所求最小值.答案：46.已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2=2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为y=x，△AOB的面积为6，求该抛物线的方程.【解析】因为OA⊥OB，且OA所在直线的方程为y=x，OB所在直线的方程为y=-x，由得A点坐标为(，)，由得B点坐标为(6p，-2p)，所以|OA|=|p|，|OB|=4|p|，又=p2=6，所以p=±.所以该抛物线的方程为y2=3x或y2=-3x.2
