2017-2018学年高三年级上学期第二次调研考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．2．已知向量，，则（）A．B．C．D．3．以角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点，则（）A．B．C．D．34．若函数，则（）A．7B．10C．11D．205．已知，，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．6．如图，在平行四边形中，，相交于点，为线段的中点.若（），则（）A．1B．C．D．7．下列式子结果为的是（）①；②；③；④.A．①②B．③C．①②③D．②③④8．已知函数（，，）的最大值为3，的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与轴的交点的纵坐标为1，则（）A．1B．C．D．09．的大致图象是（）A．B．C．D．10．一艘海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么两点间的距离是（）A．海里B．海里C．海里D．海里11．已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数，则．14．若函数的图象在处的切线方程是，则．15．函数（，）的部分图象如图所示，其单调递减区间为（），则．16．在中，分别为角的对边，已知，，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数.（1）求的定义域及最小正周期；（2）求在上的单调递增区间.18．已知函数的图象在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）求函数在上的最大值.19．已知函数的图象过点.（1）求函数的单调增区间；（2）若函数有3个零点，求的取值范围.20．在中，内角所对的边分别为.已知，.（1）求的值；（2）若，求的面积.21．如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路，另一侧修建一条休闲大道，它的前一段是函数，的一部分，后一段是函数（，），时的图象，图象的最高点为，，垂足为.（1）求函数的解析式；（2）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE，问点落在曲线上何处时，儿童乐园的面积最大？22．已知函数.（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求实数的范围，使得恒成立.河北武邑中学2017-2018学年高三年级上学期第二次调研考试数学试题（文科）答案一、选择题1-5:CDACA6-10:BCDBA11、12：CD二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：（1）由，得.所以的定义域为.因为，，∴的最小正周期为.（2）函数的单调递增区间为由，，且，所以在上的单调递增区间为.18．解：（1）因为，所以.又，，解得，.（2）由（1）知.因为，由，得，由得，，所以函数在上递减，在上递增.因为，，所以.19．解：（1）因为函数的图象过点.所以，解得，即，所以.由，得或.所以函数的递增区间是，.（2）由（1）知，同理，，由数形结合思想，要使函数有三个零点，则，解得.所以的取值范围为.20．解：（1）∵，∴，又.整理得.（2）由得.又由正弦定理知：，故.（1）对角运用余弦定理：.（2）解（1）（2）得：或（舍去）.∴的面积为：.21．解：又，所以，故（2）在中令，得从而曲路的方程为设点，则矩形的面积，，时，，递增，时，，递减，所以时矩形的面积最大，点的坐标为.22．解：（1）∵是的极值点∴解得当时，当变化时，的极大值为.（2）要使得恒成立，即时，恒成立，设，则.（i）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，得.（ii）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，，此时，∴不合题意.（iii）当时，，在上单调递增，此时，∴不合题意.（iv）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，，此时，∴不合题意.综上所述：时，恒成立.
