专题四函数及其表示【高频考点解读】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3.了解简单的分段函数，并能简单的应用.通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题．主要考查函数的概念、解析式及分段函数等，试题难度较小.【热点题型】题型一函数定义域例1、(年高考安徽卷)函数y＝ln＋的定义域为________．【提分秘籍】求函数的定义域时，应注意(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化．(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集．(3)“”定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用或连接，而应该“”用并集符号∪连接．【举一反三】求函数f(x)＝的定义域；(2)已知函数f(2x)的定义域是[－1,1]，求f(x)的定义域．【热点题型】题型二函数解析式的求法【例2】(1)已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)．【提分秘籍】求函数解析式的常用方法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)解方程组法：已知关于f(x)与f或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)．【举一反三】已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2－12x＋18B．f(x)＝x2－4x＋6C．f(x)＝6x＋9D．f(x)＝2x＋3解析：由f(x)＋2f(3－x)＝x2可得f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2，由以上两式解得f(x)＝x2－4x＋6.答案：B【热点题型】题型三分段函数求值例3、已知函数f(x)＝则f(2＋log23)的值为A.B.C.D.【提分秘籍】1．求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值．2．若给出函数值或函数值的范围求的变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解．但要注意检验，是否符合相应段的自变量的取值范围．【举一反三】已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于()A.B.C．2D．9【热点题型】题型四分类讨论思想在分段函数中的应用例4、已知函数f(x)＝满足f(a)＝3，则f(a－5)的值为()A．log23B.C.D．1【提分秘籍】由于分段函数在不同定义区间上具有不同的解析式，在处理分段函数问题时应对不同的区间进行分类求解，然后整合，这恰好是分类讨论的一种体现．1．解决本题时，由于a的取值不同限制了f(a)的表达，从而对a进行分类讨论．2．运用分类讨论的思想解题的基本步骤(1)确定讨论对象和确定研究的区域；(2)对所讨论的问题进行合理的分类(分类时需要做到不重不漏，标准统一、分层不越级)；【举一反三】设函数f(x)＝若f(x)>4，则x的取值范围是________．解析：当x<1时，2－x>4，即x<－2；当x≥1时，x2>4，即x>2.故x的取值范围是(∞－，－2)∪(2∞，＋)．答案：(∞－，－2)∪(2∞，＋)【高考风向标】1．（·安徽卷）设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f＝()A.B.C．0D．－2．（·北京卷）下列函数中，在区间(0∞，＋)上为增函数的是()A．y＝B．y＝(x－1)2C．y＝2－xD．y＝log0.5(x＋1)3．（·福建卷）已知函数f(x)＝则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域为[－1∞，＋)4．（·江西卷）函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为()A．(0，1]B．[0，1]C．(∞－，0)∪(1∞，＋)D．(∞－，0]∪[1∞，＋)【答案】C【解析】由x2－x>0，得x>1或x<0.5．（·山东卷）函数f(x)＝的定义域为()A.B．(2∞，＋)C.∪(2∞，＋)D.∪[2∞，＋)【答案】C【解析】根据题意得，解得故选C.6．（·江西卷）已知函数f(x)＝a，a为常数且a>0.(1)证明：函数f(x)的图像关于直线x＝对称；(2)若x0满足f(f(x0))＝x0...
