专题04函数及其表示【高频考点解读】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3.了解简单的分段函数，并能简单的应用.通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题．主要考查函数的概念、解析式及分段函数等，试题难度较小.【热点题型】题型一函数定义域例1、(年高考安徽卷)函数y＝ln＋的定义域为________．【举一反三】求函数f(x)＝的定义域；(2)已知函数f(2x)的定义域是[－1,1]，求f(x)的定义域．【热点题型】题型二函数解析式的求法【例2】(1)已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)．【提分秘籍】求函数解析式的常用方法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)解方程组法：已知关于f(x)与f或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)．【举一反三】已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2－12x＋18B．f(x)＝x2－4x＋6C．f(x)＝6x＋9D．f(x)＝2x＋3【热点题型】题型三考查分段函数求值例3、已知函数f(x)＝则f(2＋log23)的值为A.B.C.D.【举一反三】已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于()A.B.C．2D．9【热点题型】题型四分类讨论思想在分段函数中的应用例4、已知函数f(x)＝满足f(a)＝3，则f(a－5)的值为()A．log23B.C.D．1【举一反三】设函数f(x)＝若f(x)>4，则x的取值范围是________．【高考风向标】1．（·安徽卷）若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝则f＋f＝______．【答案】【解析】由题易知f＋f＝f＋f＝－f－f＝－＋sin＝.2．（·北京卷）下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝e－xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝|x|【答案】B【解析】由定义域为R，排除选项C，由函数单调递增，排除选项A，D.3．（·江西卷）将连续正整数1，2…，，n(n∈N*)从小到大排列构成一个数123…n，F(n)为这个数的位数(如n＝12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F(12)＝15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到0的概率．(1)求p(100)；(2)当n≤时，求F(n)的表达式；(3)令g(n)为这个数中数字0的个数，f(n)为这个数中数字9的个数，h(n)＝f(n)－g(n)，S＝{n|h(n)＝1，n≤100，n∈N*}，求当n∈S时p(n)的最大值．4．（·山东卷）函数f(x)＝的定义域为()A．(0，2)B．(0，2]C．(2∞，＋)D．[2∞，＋)5．（·安徽卷）定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)，若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________．6．（·安徽卷）函数y＝ln1＋＋的定义域为________．7．（·福建卷）已知函数f(x)＝则f＝________．【答案】－2【解析】f＝－tan＝－1，f(－1)＝－2.8．（·江西卷）设函数f(x)＝a为常数且a∈(0，1)．(1)当a＝时，求f；(2)若x0满足f(f(x0))＝x0，但f(x0)≠x0，则称x0为f(x)的二阶周期点．证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；(3)对于(2)中的x1，x2，设A(x1，f(f(x1)))，B(x2，f(f(x2)))，C(a2，0)，记△ABC的面积为S(a)，求S(a)在区间上的最大值和最小值．9．（·辽宁卷）已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)，记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝()A．a2－2a－16B．a2＋2a－16C．－16D．1610．（·辽宁卷）已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg2)＋flg＝()A．－1B．0C．1D．211．（·新课标全国卷Ⅱ]经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据...
