专题五函数的单调性与最值【高频考点解读】1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2.会利用函数的图象理解和研究函数的性质.3.确定函数单调性、单调区间及应用函数单调性求值域、最值，比较或求函数值大小，是高考的热点及重点．4.常与函数的图象及其他性质交汇命题．5.题型多以选择题、填空题形式出现，若与导数交汇则以解答题形式出现.【热点题型】题型一考查函数的单调性例1．探讨函数f(x)＝x＋(k>0)的单调性．【提分秘籍】1．函数的单调区间是其定义域的子集．2．由函数单调性的定义可知，若函数f(x)在区间D上是增(减)函数，则当x1f(x2))．3“”“”．一个函数在不同的区间可以有不同的单调性，同一种单调区间用和或，连接，不“”能用∪连接．4．两函数f(x)、g(x)在x∈(a，b)上都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)也为增(减)函数，但f(x)·g(x)的单调性与其正负有关，与f(x)是否为0有关，切不可盲目类比．5.判断或证明函数的单调性的两种方法(1)利用定义的基本步骤是：⇨⇨⇨(2)利用导数的基本步骤是：⇨⇨【举一反三】设x1，x2为y＝f(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0；③>0；④<0.其中能推出函数y＝f(x)为增函数的命题为________．【热点题型】题型二求函数的单调区间例2．设函数y＝f(x)在(∞∞－，＋)内有定义．对于给定的正数k，定义函数fk(x)＝取函数f(x)＝2－|x|.当k＝时，函数fk(x)的单调递增区间为()A．(∞－，0)B．(0∞，＋)C．(∞－，－1)D．(1∞，＋)解析：由f(x)>，得－1x1≥2，则f(x1)－f(x2)＝x＋－x－＝[x1x2(x1＋x2)－a]，由x2>x1≥2，得x1x2(x1＋x2)>16，x1－x2<0，x1x2>0.要使f(x)在区间[2∞，＋)上是增函数，只需f(x1)－f(x2)<0，即x1x2(x1＋x2)－a>0恒成立，则a≤16.【热点题型】题型四函数的最值问题（换元法）例4、已知函数y＝－sin2x＋asinx－＋的最大值为2，求a的值．【提分秘籍】换元法解题模板第一步：换元确定解析式中的某一部分作为一个新的变元第二步：定范围根据新的变元的表达式确定新变元的取值范围M.第三步：转化将问题转化为关于新变元的一个函数在区间M上的最值问题．第四步：求最值利用基本初等函数求最值得原函数的最值．【举一反三】求y＝x－函数的值域：题型四函数的最值问题（数形结合法）例5、用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的最大值是________．【答案】6【提分秘籍】数形结合法解题模板对于函数解析式有明显的几何特征的函数最值问题，解...
