2014-2015学年高二第一次精英对抗赛理科数学试卷试卷满分：150分考试时间：120分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1．已知命题，，则（）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．2．与命题“若，则”等价的命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3.设定点10,3F，20,3F，动点,Pxy满足条件aPFPF21a＞0，则动点P的轨迹是（）.A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段或不存在4．已知命题；命题，则下列选项正确的是A.或为假，且为假，为真B.或为真，且为假，为真C.或为假，且为假，为假D.或为真，且为假，为假5．下列四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b36．已知双曲线的离心率为Error:Referencesourcenotfound，则的渐近线方程为A.B.C.D.7．设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且,,成等差数列，则的长为A．Error:ReferencesourcenotfoundB．Error:ReferencesourcenotfoundC．Error:ReferencesourcenotfoundD．Error:Referencesourcenotfound18．设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点，,,则的离心率为A．B．C．D．9．与双曲线－＝1有共同的渐近线，且经过点(－3,4)的双曲线的方程是A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝110．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（）A．B．C．D．11.已知两圆，动圆M与两圆都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）A.B.C.D.12.的两焦点，P是椭圆上任一点，过一焦点引的外角平分线的垂线，则垂足Q的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13．椭圆与直线总有交点，则的取值范围_________.14．过点M（1,1）作斜率为的直线与椭圆相交于A,B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为_________.15.双曲线，若双曲线上存在点P，使，求离心率的取值范围_________.216.若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为_________.三、解答题（本大题共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题p：函数在定义域上单调递减；命题q：对任意实数x恒成立”，若命题“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）命题方程的解集至多有两个子集，命题方程。若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。19．（本小题满分12分）已知抛物线C：过点A(1,-2).(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点）的直线L．使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由。320．（本小题满分12分）已知椭圆C：22xa+22yb=1（a＞b＞0）的短轴长2,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为642+（1）求椭圆C的方程（2）设直线L:x=my+t与椭圆C交于A,B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点，求t的值。21．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，过F作两条相互垂直的弦AB,CD，设弦AB,CD的中点分别为M,N.求证：直线MN恒过定点（3，0）.22．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）当四边形面积取最大值时，求的值．4xyFEBOA2014-2015学年高二第一次精英对抗赛答案一、选择题：CDDDACCDADDA二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17..18.19.解析：(1)将(1,-2)代入得p=2，∴抛物线C的方程为，其准线方程为x=-1.(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y＝-2x+t由得 直线l与抛物线C有公共点∴，解得又，解得∴符合题意的直线l存在，其方程为20．（1）（2）向量化，向量再坐标化，21．由题意知,直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程：代入中消去得，，得，又，故M（222kk，2k） ∴同理可得∴直线MN的方程为即，该方程对任意k恒成立，故∴不论k为何值，直线MN恒过定点（3,0).22.(...
