上海市宝山区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．（3分）函数y=log2（x﹣1）的定义域是．2．（3分）设全集U=R，集合S={x|x≥﹣1}，则∁US=．3．（3分）设关于x的函数y=（k﹣2）x+1是R上的增函数，则实数k的取值范围是．4．（3分）已知x=log75，用含x的式子表示log7625，则log7625=．5．（3分）函数y=的最大值为．6．（3分）若函数f（x）=﹣a是奇函数，则实数a的值为．7．（3分）若不等式x2﹣mx+n＜0（m，n∈R）的解集为（2，3），则m﹣n=．8．（3分）设α：0≤x≤1，β：m≤x≤2m+5，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是．9．（3分）设a，b均为正数，则函数f（x）=（a2+b2）x+ab的零点的最小值为．10．（3分）给出下列命题：①直线x=a与函数y=f（x）的图象至少有两个公共点；②函数y=x﹣2在（0，+∞）上是单调递减函数；③幂函数的图象一定经过坐标原点；④函数f（x）=ax﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（2，1）．⑤设函数y=f（x）存在反函数，且y=f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f﹣1（x）﹣1的图象一定过点（2，0）．其中，真命题的序号为．11．（3分）设函数f（x）（x∈R）满足|f（x）+（）2|≤，且|f（x）﹣（）2|≤．则f（0）=．12．（3分）若F（x）=a•f（x）g（x）+b•+c（a，b，c均为常数），则称F（x）是由函数f（x）与函数g（x）所确定的“a→b→c”型函数．设函数f1（x）=x+1与函数f2（x）=x2﹣3x+6，若f（x）是由函数f1﹣1（x）+1与函数f2（x）所确定的“1→0→5”型函数，且实数m，n满足f（m）=f（n）=6，则m+n的值为．二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分．13．（3分）“a＞1”是“a＞0”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．（3分）函数y=x+（x＞0）的递减区间为（）A．（0，4]B．C．15．（3分）如图为函数f（x）=t+logax的图象（a，t均为实常数），则下列结论正确的是（）A．0＜a＜1，t＜0B．0＜a＜1，t＞0C．a＞1，t＜0D．a＞1，t＞016．（3分）设g（x）=|f（x+2m）﹣x|，f（t）为不超过实数t的最大整数，若函数g（x）存在最大值，则正实数m的最小值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（8分）解不等式组：．18．（8分）某“农家乐”接待中心有客房200间，每间日租金为40元，每天都客满．根据实际需要，该中心需提高租金．如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间．（不考虑其他因素）（1）设每间客房日租金提高4x元（x∈N+，x＜20），记该中心客房的日租金总收入为y，试用x表示y；（2）在（1）的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高？19．（10分）已知f（x）=|x+a|（a＞﹣2）的图象过点（2，1）．（1）求实数a的值；（2）如图所示的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1．试在该坐标系中作出函数y=的简图，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间．20．（12分）设函数f（x）=logm（1+mx）﹣logm（1﹣mx）（m＞0，且m≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当m=2时，解方程f（6x）=1；（3）如果f（u）=u﹣1，那么，函数g（x）=x2﹣ux的图象是否总在函数h（x）=ux﹣1的图象的上方？请说明理由．21．（14分）对于四个正数x，y，z，w，如果xw＜yz，那么称（x，y）是（z，w）的“下位序对”．（1）对于2，3，7，11，试求（2，7）的“下位序对”；（2）设a，b，c，d均为正数，且（a，b）是（c，d）的“下位序对”，试判断，，之间的大小关系；（3）设正整数n满足条件：对集合{t|0＜t＜2014}内的每个m∈N+，总存在k∈N+，使得（m，2014）是（k，n）的“下位序对”，且（k，n）是（m+1，2015）的“下位序对”．求正整数n的最小值．上海市宝山区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（...
