专题八函数与方程【高频考点解读】1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．【热点题型】题型一函数的零点例1．函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为()A．4B．5C．6D．7【提分秘籍】1.若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)一定有零点．2．由函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)<0，如图．所以f(a)·f(b)<0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件．事实上，只有当函数图象通过零点(不是偶次零点)时，函数值变号，即相邻两个零点之间的函数值同号．3．若函数f(x)在[a，b]上单调，则f(a)·f(b)<0⇒函数f(x)在[a，b]上只有一个零点．4.判断函数零点个数的方法(1)解方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．【举一反三】函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)【热点题型】题型二由函数零点存在情况求参数问题例2．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当－194．（·新课标全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()A．(∞－，0]B．(∞－，1]C．[－2，1]D．[－2，0]5．（·安徽卷）若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数是()A．3B．4C．5D．66．（·安徽卷）函数y＝f(x)的图像如图1－2所示，在区间[a，b]上可找到n...
