滚动测试六时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1．若集合则集合（）A．B．C．D．R2．已知函数则（）A．B．C．D．3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2B．C．D．4．下列命题中，真命题是（）A．存在B．是的充分条件C．任意D．的充要条件是5．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（）A．B．2C．0D．6．若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．7．若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是（）A．[2，6]B．[-6，-2]C．（2，6）D．（-6，-2）8．设等差数列的前项和为且满足则中最大的为（）9．已知函数满足：当，；当时，则（）A．B．C．D．10．如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么（）A．1B．C．D．211．如图,在△中,,是上的一点,若,则实数的值为（）A.BC.1D.312．设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当时，；当且时，，则方程在上的根的个数为（）A．2B．5C．8D．4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．正项等比数列中，若，则等于______.14．曲线，所围成的封闭图形的面积为.15．已知向量．若为实数，，则的值为．16．设满足约束条件.若目标函数的最大值为1，则的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）设p：函数的定义域为R；q：对一切实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.18．（本小题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知，.（1）求的通项公式；（2）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.19．（本小题满分12分）已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）20．（本小题满分12分）若的图象关于直线对称，其中（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象；若函数的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.21．（本小题满分12分）在边长为1的等边三角形ABC中，设,（1）用向量作为基底表示向量;（2）求.22．（本小题满分14分）已知函数图象上一点处的切线方程为.（1）求的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；（3）令，若的图象与轴交于（其中），的中点为，求证：在处的导数参考答案二、填空题：13．1614．15．16．17．解：“且”为假命题，至少有一假（1）若真假，则且（2）若假真，则且（3）若假假，则且18．解：（1）设的公差为，则，解得或（舍去），所以；（2）∵最小正周期为，故数列的首项，又其公比，∴，∴，故19．解：（1）当时，当时，（2）①当时，由，得且当时，；当时，；当时，取最大值，且②当时，当且仅当，即时，综合①、②知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大20．解：（1）∵，且的图象关于直线对称，，解得，（2）将的图象向左平移个单位后，得到，再将所得图象上的各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，得到函数的图象与的图象有三个交点坐标分别为且则由已知结合图象的对称性，有，解得21．（1）==（2）=()=+———6分=+=+=-22．解：（1）且解得（2），令则令，得（舍去）.当时，是增函数；当时，是减函数；于是方程在内有两个不等实根的充要条件是：.即（3）由题意假设，则有：①-②，得由④得即，即⑤令则在（0，1）增函数，与⑤矛盾.①②③④
