（江苏专用）高考数学专题复习 专题3 导数及其应用 第18练 用导数研究函数的单调性练习 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题3导数及其应用第18练用导数研究函数的单调性练习文训练目标(1)函数的单调性与导数的关系；(2)函数单调性的应用．训练题型(1)求函数单调区间；(2)利用函数单调性求参数值；(3)利用函数单调性比较函数值大小．解题策略(1)函数的单调性可通过解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0判断；(2)若f(x)在区间D上是增函数，则f′(x)≥0在D上恒成立；(3)已知条件中含f(x)的不等式，可构造函数，利用单调性求解.1．(2016·苏中八校学情调查)函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为__________．2．(2016·常州模拟)若函数f(x)＝x＋alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是____________．3．(2016·镇江一模)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝xlnx，则不等式f(x)＜－e的解集为______________．4．(2016·苏州模拟)函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是__________．5．(2016·徐州模拟)若函数f(x)＝的值域为[0，＋∞)，则实数a的取值范围是________．6．已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k＞0)，(1)若函数f(x)的单调递减区间是(0,4)，则实数k的值为____________；(2)若在(0,4)上为减函数，则实数k的取值范围是____________．7．已知函数y＝－x3＋bx2－(2b＋3)x＋2－b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是________________．8．(2016·兰州一模)若函数f(x)＝x2－ex－ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是______________________．9．(2016·常州武进期中)已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)＜f(－x)，则满足(2x－1)f(2x－1)＜f(3)的实数x的取值范围是________．10．(2016·天津十二区县重点高中第一次联考)已知函数f(x)＝lnx－，g(x)＝ax＋b.(1)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若直线g(x)＝ax＋b是函数f(x)＝lnx－的图象的切线，求a＋b的最小值．1答案精析的单调性1．(0,1)2.(－∞，0)3．(－∞，－e)2解析当x＞0时，f(x)＝xlnx，则f′(x)＝lnx＋1.令f′(x)＝lnx＋1＝0，解得x＝，易知当x＞0时，f(x)min＝f()＝－＞－e，故只能在x＜0时，求解f(x)＜－e.因为函数f(x)为奇函数，在同一平面直角坐标系中作出f(x)的大致图象如图所示，根据函数单调性，且f(－e)＝－f(e)＝－e·lne＝－e，得所求不等式的解集为x＜－e.4．(1,2]5．[2,3]解析当x≤0时，1＞f(x)＝1－2x≥0；当x＞0时，f(x)＝x3－3x＋a，f′(x)＝3x2－3，当x∈(0,1)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，所以当x＝1时，函数f(x)取得最小值f(1)＝1－3＋a＝a－2.由题意得1≥a－2≥0，解得2≤a≤3.6．(1)(2)解析(1)f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x，由题意知f′(4)＝0，解得k＝.(2)由f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x，由题意知f′(4)≤0，解得k≤.又k＞0，故0＜k≤.7．(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析y′＝－x2＋2bx－(2b＋3)，要使原函数在R上单调递减，应有y′≤0恒成立，所以Δ＝4b2－4(2b＋3)＝4(b2－2b－3)≤0，所以－1≤b≤3，故使该函数在R上不是单调减函数的b的取值范围是b＜－1或b＞3.8．(－∞，2ln2－2]解析因为f(x)＝x2－ex－ax，所以f′(x)＝2x－ex－a，因为函数f(x)＝x2－ex－ax在R上存在单调递增区间，所以f′(x)＝2x－ex－a≥0，即a≤2x－ex有解，设g(x)＝2x－ex，则g′(x)＝2－ex，令g′(x)＝0，解得x＝ln2，则当x＜ln2时，g′(x)＞0，g(x)单调递增，3当x＞ln2时，g′(x)＜0，g(x)单调递减，所以当x＝ln2时，g(x)取得最大值，g(x)max＝g(ln2)＝2ln2－2，所以a≤2ln2－2.9．(－1,2)解析令F(x)＝xf(x)，则F′(x)＝f(x)＋xf′(x)， 当x∈(－∞，0]时，xf′(x)＜f(－x)恒成立，且由题意知f(－x)＝－f(x)， 当x∈(－∞，0]时，F′(x)＜0，即F(x)在(－∞，0]上递减．不等式(2x－1)f(2x－1)＜f(3)可化为(2x－1)f(2x－1)＜3f(3)，即F(2x－1)＜F(3)，易知F(x)为偶函数，所以不等式可化为|2x－1|＜3，解得－1＜x＜2.10．解(1)h(x)＝f(x)－g(x)＝lnx－－ax－b，则h′(x)＝＋－a. h(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴对∀x＞0，都有h...