2016-2017学年河北省保定市高三（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．如图，设地球半径为R，点A、B在赤道上，O为地心，点C在北纬30°的纬线（O'为其圆心）上，且点A、C、D、O'、O共面，点D、O'、O共线．若∠AOB=90°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．2．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣43．5名同学去听同时进行的3个名师讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个讲座，则不同的选择种数是（）A．53B．35C．5×4×3D．5×44．原命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．4个5．若集合A={x|}，B={x|x2＜2x}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0≤x≤1}6．一个由正数组成的等比数列，它的前4项和是前2项和的5倍，则此数列的公比为（）A．1B．2C．3D．47．已知点，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是（）A．B．[﹣3，3]C．D．8．直角坐标系中，点的极坐标可以是（）A．B．C．D．9．如图，平行四边形ABCD中，=（2，0），=（﹣3，2），则•=（）A．﹣6B．4C．9D．1310．下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足[f（x）]y=f（xy）”的是（）A．指数函数B．对数函数C．一次函数D．余弦函数11．如图，在四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、BC的中点，则向量与、的关系是（）A．B．C．D．12．点（3，1），（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则（）A．a＜﹣7或a＞24B．﹣7＜a＜24C．a=﹣7，24D．以上都不对二、填空题13．若x＞0，则的最小值为．14．对于命题：若O是线段AB上一点，则有||•+||•=．将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有S△OBC•+S△OCA•+S△OBA•=，将它类比到空间情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有．15．如图，等腰直角三角形ABC，点G是△ABC的重心，过点G作直线与CA，CB两边分别交于M，N两点，且，，则λ+4μ的最小值为．16．己知a＞0，b＞0，c＞1且a+b=1，则（﹣2）•c+的最小值为．三、解答题17．已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．18．已知三个数成等差数列，其和为21，若第二个数减去1，第三个数加上1，则三个数成等比数列．求原来的三个数．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A﹣EB1﹣B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．20．在如图所示的几何体中．EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点．（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积（Ⅲ）求直线DE与平面EMC所成角的正切值．21．已知△ABC为锐角三角形，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=2csinA．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）当c=2时，求：△ABC面积的最大值．22．已知圆x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=x+m．（1）若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在（0，4]变化时，求m的取值范围．23．已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．2016-2017学年河北省保定市定州中学高三（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，设地球半径为R，点A、B在赤道上，O为地心，点C在北纬30°的纬线（O'为其圆心）上，且点A、C、D、O'、O共面，点D、O'、O共线．若∠AOB=90°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】MP：...
