专题九指数函数【高频考点解读】1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4.知道指数函数是一类重要的函数模型．【热点题型】题型一指数函数性质的考查例1、求下列函数的定义域和值域．(1)y＝－|x＋1|；(2)y＝；(3)y＝.【提分秘籍】解决与指数函数的性质问题时应注意(1)大小比较时，注意构造函数利用单调性去比较，有时需要借助于中间量如0,1判断．(2)与指数函数单调性有关的综合应用问题，要注意分类讨论思想及数形结合思想的应用．【举一反三】已知函数f(x)＝.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．【热点题型】题型二指数函数的图象及应用例2、(1)已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()(2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．【答案】(1)A(2)[－1,1]【提分秘籍】1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．2．y＝ax，y＝|ax|，y＝a|x|(a>0且a≠1)三者之间的关系：y＝ax与y＝|ax|是同一函数的不同表现形式．函数y＝a|x|与y＝ax不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x≥0时两函数图象相同．【举一反三】当a≠0时,函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是下图中的()【热点题型】题型三分类讨论思想在指数函数中的应用例3、设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．【提分秘籍】分类讨论思想在指数函数中主要是涉及单调性问题，一般情况下，当指数函数的底数不明确时，要分a>1或0
0，且a≠1)的图像如图11所示，则下列函数图像正确的是()图11ABCD2．（·江西卷）已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，则a＝()A．1B．2C．3D．－1【答案】A【解析】g(1)＝a－1，由f[g(1)]＝1，得5|a－1|＝1，所以|a－1|＝0，故a＝1.3．（·辽宁卷）已知a＝2－，b＝log2，c＝log，则()A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a【答案】C【解析】因为0log＝1，所以c>a>b.4．（·山东卷）设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝()A．[0，2]B．(1，3)C．[1，3)D．(1，4)【答案】C【解析】根据已知得，集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{y|1≤y≤4}，所以A∩B＝{x|1≤x＜3}．故选C.5．（·山东卷）已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是()A.＞B.ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C.sinx＞sinyD.x3＞y36．（·陕西卷）下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是()A．f(x)＝xB．f(x)＝x3C．f(x)＝D．f(x)＝3x7．（·陕西卷）已知4a＝2，lgx＝a，则x＝________．【答案】【解析】由4a＝2，得a＝，代入lgx＝a，得lgx＝，那么x＝10＝.8．（·安徽卷）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为x)x<－1或x>，则f(10x)>0的解集为()A．{x|x<－1或x>－lg2}B．{x|－1－lg2}D．{x|x<－lg2}【答案】D【解析】根据已知可得不等式f(x)>0的解是－1a>0，c>b>0.(1)记集合M＝{(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a＝b}，则(a，b，c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为________；(2)若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①x∈(∞－，1)，f(x)>0；②x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，则x∈(1，2)，使f(x)＝0.10．（·浙江卷）已知x，y为正实数，则()A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx...
