热点九概率与统计【考点精要】考点一.概率的有关概念及等可能事件的概率。如：从｛1，2，3，4，5｝中随机选取一个数a，从｛1，2，3｝中随机选取一个数b,则b>a的概率是。考点二.几何概型问题。主要考查几何概型的长度。如：在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为(A).A.B.C.D.考点三.用样本的平均数、方差或标准差来估计总体的平均数、方差或标准差。如：样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若样本的平均值为1，则样本方差为。考点四.分层抽样、随机抽样、系统抽样等，掌握各种抽样的特征与方法。如：一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,6考点五.中位数、茎叶图的相关知识及频率分布直方图。在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量.频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率。如：将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于。巧点妙拨1.计算几何概型时应把实际问题转化为事件对应的区域的几何度量(长度、面积、体积、角度等)，并能正确计算，若直接计算较困难时，可从对立区域入手考虑，然后应用对立事件的概率公式).来解决问题.2.解决概率问题时，要反复阅读题目，收集题目中的各种信息，理解题意，正确判断各个事件之间的关系，并分析应用所学概率模型的公式进行解答.3.运用相关系数刻画两个相关变量的强弱，用相关指数来刻画回归的效果及比较两个模型的拟合效果，相关指数越大。模型的拟合效果越好.【典题对应】例1.(2014·山东文8)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A.6B.8C.12D.18命题意图：本题主要考查频率分布直方图。解析：第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.420÷0.4=5050×0.36=1818-6=12答案：C名师坐堂：在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示。各小长方形的面积和等于1。读图时看好长方形的高与组距的数值。例2.(2014·山东文16)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.命题意图：本题考查随机事件的概率。解析：（I）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：。所以，，三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.（II）设件来自A,B,C三个地区的样品分别为：则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：,,,,,,,,共15个。每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的。记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有,,,共4个。所以，即这2件商品来自相同地区的概率为.名师坐堂：能将随机事件的各种情况进行罗列，做到不重不漏，计算概率才能确保正确。例3.(2013·山东文10)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为().A.B.C.36D.命题意图：本题考查平均数、茎叶图、方差的基本知识，属基础知识的常规应用。解析： 模糊的数为x，则：90＋x＋87＋94＋91＋90＋90＋91...
