湛江市2016届高三调研测试数学理试题一、选择题1、已知集合M＝，集合N＝，则＝A、RB、C、［0，＋）D、（0，＋）2、如果复数（其中i为虚数单位，a为实数）的实部和虚部互为相反数，那么a等于A、1B、－1C、D、－3、要得到函数的图象，只需将的图象A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位4、命题P：直线y＝2x直线x＋2y＝0垂直，命题Q：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线，则A、命题为假命题B、命题为真命题C、命题为假命题D、命题为真命题5、下列函数中，既是偶函数又在（0，＋）单调递增的函数是A、B、C、＋1D、6、关于平面向量，下列判断中正确的是A．若，则B．若，，，则C．，则D．若与是单位向量，则7、定义运算b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为A、0B、4C、－1D、2（1＋）8、已知函数，若不等式的解集1为，则＞0（e是自然对数的底）的解集是A、B、C、D、9、一个三棱柱被一个平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A、12B、24C、30D、4810、中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆：都相切，则双曲线的离心率是A、或B、2或C、或2D、或11、数列的首项为3，为等差数列，且，若，，则＝A、0B、3C、8D、1112、设函数，，则函数的零点的个数为A、4B、5C、6D、7二、填空题（20分）13、展开式中的常数项为＿＿＿214、已知实数满足，则的最小值为＿＿＿＿15、欧阳修《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让叹为观止。己知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体落在铜钱内），则油滴整体（油滴是直径为0．2cm的球）正好落入孔中的概率是．16、数列满足：，则的通项公式＝＿＿＿三、解答题17、（本小题满分12分）已知△ABC的周长为4（＋1），角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且有。（1）求边长a的值。（2）若△ABC的面积为S＝3sinA，求的值。18、（本小题满分12分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100个进行检测，检测结果统计如下：(1)试分别估计元件A，元件B为正品的概率；(2)生产一个元件A，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品则盈利100元，若是次品则亏损20元．在(1)的前提下，(ⅰ)求生产5件元件B所获得利润不少于300元的概率．(ⅱ)X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；319、（本小题满分12分）如图，在三棱锥S－ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,∠BAC=90.（I）证明：平面SBC⊥平面ABC,（2）求BC与平面SAC所成角的正弦值。20、（本小题满分12分）已知椭圆的中心为O，左右焦点分别为F1，F2，点A（2，）在椭圆上，且AF2与x轴垂直。（I）求椭圆的方程（II）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求△AOB面积的最大值。21、（本小题满分12分）已知函数，其中，若函数f（x）在（0，＋）上有极大值0（I）求a的值；（II）设，对任意，证明：不等式恒成立。选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题做答，并按要求在答题卷上注明题号．多答按所答的首题进行评分．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。在△ABC中，AB＝AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。（I）求证：；（II）若AC＝3，求AP·AD的值。423．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程。在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，)，求|PA|+|PB|．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。已知函数。（I）当a＝－2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（II）设，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围。567891011
