第8课时正态分布基础达标(水平一)1.下列函数是正态分布密度函数的是().A.f(x)=,μ,σ(σ>0)都是实数B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=【解析】通过观察解析式的结构特征可知只有B选项符合正态分布密度函数解析式的特点.【答案】B2.如果随机变量X~N(μ,σ2),且E(X)=3,D(X)=1,那么P(0
3)=0.012,则P(-1≤ξ≤1)=().A.0.976B.0.024C.0.488D.0.048【解析】因为随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),所以其正态曲线关于直线x=1对称.又因为P(ξ>3)=0.012,所以P(ξ<-1)=P(ξ>3)=0.012,所以P(-1≤ξ≤1)=0.5-P(ξ<-1)=0.5-0.012=0.488.【答案】C5.若X~N(μ,σ2),且f(x)=A为X的正态分布密度函数,则A=.【解析】将给定的函数变形为f(x)=A,对比正态分布密度函数的标准形式f(x)=(x∈R),可知μ=3,σ=1,故A=.【答案】6.据抽样统计,在某市的公务员考试中,考生的综合评分X服从正态分布N(60,102),考生共10000人.若一考生的综合评分为80分,则该考生的综合成绩在所有考生中的名次是第名.【解析】依题意,P(60-2080)=×(1-0.9544)=0.0228,所以成绩高于80分的考生人数为10000×0.0228=228.所以该考生的综合成绩在所有考生中的名次是第229名.【答案】2297.已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2),若P(X2-3X+2<0)=0.432.求:(1)P(X>0);(2)P(X2≥X).【解析】P(X2-3X+2<0)=P(10)=P(00)=0.568.拓展提升(水平二)8.设X~N(μ1,),Y~N(μ2,),这两个正态分布密度曲线如图所示,下列结论中正确的是().A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)2B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t)D.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)【解析】由图象知,μ1<μ2,σ1<σ2,P(Y≥μ2)=,P(Y≥μ1)>,所以P(Y≥μ2)P(X≤σ1),故B错误;对任意正数t,P(X≥t)≤P(Y≥t),故C错误;对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t),故选D.【答案】D9.一批电阻的阻值X(单位:Ω)服从正态分布N(1000,52).若从甲、乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻,测得阻值分别为1011Ω、982Ω,则可以认为().A.甲、乙两箱电阻均可出厂B.甲、乙两箱电阻均不可出厂C.甲箱电阻可出厂,乙箱电阻不可出厂D.甲箱电阻不可出厂,乙箱电阻可出厂【解析】∵X~N(1000,52),∴μ=1000,σ=5,∴μ-3σ=1000-3×5=985,μ+3σ=1000+3×5=1015.又1011∈(985,1015),982(985,1015)∉.∴甲箱电阻可出厂,乙箱电阻不可出厂.【答案】C10.某灯管厂生产的新型节能灯管的使用寿命(单位:小时)为随机变量Y,已知Y~N(1000,302),若要使灯管的平均寿命在1000小时的概率为99.74%,则灯管的最低寿命应控制在小时.【解析】因为P(μ-3σ1500,P(X≥x0)=0.15%,因为P(X-1500≥x0-1500)==0.15%,所以P(|X-1500|
