2015-2016学年江西省新余一中高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示不正确的是()A．1∈AB．{﹣1}∈AC．φ⊆AD．{1，﹣1}⊆A2．下列四组函数，表示同一函数的是()A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=3．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=()A．﹣2B．0C．1D．24．设集合A和B都是坐标平面上的点集{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素（x，y}映射成集合B中的元素（x+y，x﹣y），则在映射f下，象（2，1）的原象是()A．（3，1）B．（，）C．（，﹣）D．（1，3）5．已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是()A．1B．1或C．1，或±D．6．函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+18在区间（﹣3，+∞）上递减，则实数α的取值范围是()A．B．C．（﹣∞，0]D．[0，+∞）7．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有()A．10个B．9个C．8个D．4个18．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是()A．（0，4]B．C．D．9．已知函数f（x）=1﹣（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是()A．B．C．且m≠0D．10．已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是()A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）11．已知函数，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为()A．k≤0B．k≥8C．0≤k≤8D．k≤0或k≥812．关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是()A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将正确的答案填在答题卡上．）13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出x123x123f（x）131g（x）321则满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x为__________．14．直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是__________．15．定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，则M⊗N所表示的集合是__________．16．设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是__________．2三、解答题：17．设全集为R，集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值构成的集合．18．已知定义在区间（﹣1，1）上的函数是奇函数，且，（1）确定y=f（x）的解析式；（2）判断y=f（x）的单调性并用定义证明．19．已知函数f（x）=4x2﹣4ax+（a2﹣2a+2）．（1）若a=1，求f（x）在闭区间[0，2]上的值域；（2）若f（x）在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．20．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣x2．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b使得当x∈[a，b]时，函数g（x）=f（x）的值域为[，]，若存在，求出所有a，b的值，若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且k≠0．（1）若f（2）=3，求函数f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数g（x）=f（x）﹣mx，若g（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在k使得函数f（x）在[﹣1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．22．已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，当x＞0时，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（Ⅲ）求不等式f（x2+x）＜的解集．3...
