6.2椭圆、双曲线、抛物线【课时作业】A级1．(2018·全国卷Ⅰ)已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为()A.B．C.D．解析： a2＝4＋22＝8，∴a＝2，∴e＝＝＝.答案：C2．一个焦点为(，0)且与双曲线－＝1有相同渐近线的双曲线方程是()A.－＝1B．－＝1C.－＝1D．－＝1解析：设所求双曲线方程为－＝t(t≠0)，因为一个焦点为(，0)，所以|13t|＝26，又焦点在x轴上，所以t＝－2，即双曲线方程为－＝1.选B.答案：B3．若点P为抛物线y＝2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为()A．2B．C.D．解析：由题意知x2＝y，则F，设P(x0,2x)，则|PF|＝＝＝2x＋，所以当x＝0时，|PF|min＝.答案：D4．双曲线－＝1(a>0，b>0)的实轴为A1A2，虚轴的一个端点为B，若三角形A1A2B的面积为b2，则双曲线的离心率为()A.B．C.D．解析：设B(0，b)，则|A1A2|＝2a，因为三角形A1A2B的面积为b2，所以S＝×2a·b＝ab＝b2，即a＝b，则离心率e＝＝＝＝.答案：B5．设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，点O为坐标原点，离心率为.点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，且满足|BM|＝2|MA|，则直线OM的斜率为()A.B．C.D．解析：由题意知，点M，又e＝＝，故＝＝，即＝1－＝，故＝1－＝，即＝，故kOM＝＝＝，故选C.答案：C6．(2018·北京卷)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴，若l被抛物线y2＝4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________．解析：由题知直线l的方程为x＝1，则直线与抛物线的交点为(1，±2)(a>0)．又直线被抛物线截得的线段长为4，所以4＝4，即a＝1.所以抛物线的焦点坐标为(1,0)．答案：(1,0)7．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率e∈[，2]，则一条渐近线与x轴所成角的取值范围是________．解析： e∈[，2]，∴2≤≤4，又c2＝a2＋b2，∴2≤≤4，∴1≤≤3，∴1≤≤，设所求角为θ，则tanθ＝，∴1≤tanθ≤，∴≤θ≤.答案：8．过椭圆C：＋＝1的左焦点F作倾斜角为60°的直线l与椭圆C交于A，B两点，则＋等于________．解析：由已知条件得椭圆C的左焦点F(－1,0)，直线l的方程为y＝(x＋1)．由得5x2＋8x＝0，解得x＝0或x＝－，∴A(0，)，B.又F(－1,0)，∴|AF|＝2，|BF|＝.∴＋＝.答案：9．(2018·成都市第一次诊断性检测)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(，0)，长半轴与短半轴的比值为2.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点A(1,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N.若点B(0,1)在以线段MN为直径的圆上，求直线l的方程．解析：(1)由题可知c＝，＝2，a2＝b2＋c2，∴a＝2，b＝1.∴椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)易知当直线l的斜率为0或直线l的斜率不存在时，不合题意．当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为x＝my＋1，M(x1，y1)，N(x2，y2)．联立，得消去x可得(4＋m2)y2＋2my－3＝0.Δ＝16m2＋48>0，y1＋y2＝，y1y2＝. 点B在以MN为直径的圆上，∴BM·BN＝0， BM·BN＝(my1＋1，y1－1)·(my2＋1，y2－1)＝(m2＋1)y1y2＋(m－1)(y1＋y2)＋2＝0，∴(m2＋1)＋(m－1)＋2＝0，整理，得3m2－2m－5＝0，解得m＝－1或m＝.∴直线l的方程为x＋y－1＝0或3x－5y－3＝0.10．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，虚轴长为4.(1)求双曲线的标准方程；(2)过点(0,1)，倾斜角为45°的直线l与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积．解析：(1)依题意可得解得∴双曲线的标准方程为x2－＝1.(2)由题意得直线l的方程为y＝x＋1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得3x2－2x－5＝0.由一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝，x1x2＝－，∴|AB|＝|x1－x2|＝·＝×＝.原点O到直线l的距离d＝＝，∴S△OAB＝·|AB|·d＝××＝.即△OAB的面积为.B级1．(2018·全国卷Ⅲ)设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|＝|OP|，则C的离心率为()A.B．2C.D．解析：如图，过点F1向OP的反向延长线作垂线，垂足为P′，连接P′F2，由题意可知，四边形PF1P′F2为平行四边形，且△PP′F2是直角三角形．因为|F2P|＝b，|F2O|＝c，所以|OP|＝a.又|PF1|＝a＝|F2P′|，|PP′|＝2a，所以|F2P|＝a＝b，所以c＝＝a，所以e＝＝.故选C.答案：C2．(2018·全国卷Ⅲ)已...
