2017－2018学年度第一学期月考高二数学试卷注：卷面分值150分；时间：120分钟一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1、若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是(D)A．相交B．平行C．异面D．平行或异面2、如图，在正方体中，直线AE和平面DCC1D1位置关系（A）A.相交B.平行C.异面D.无法判断3、如图程序框图，若输入a=﹣9，则输出的结果是（D）A﹣9B﹣3C3D是负数4、下列说法中正确的是（D）A．经过三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定4个平面15、长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于(D)A．30°B．45°C．60°D．90°6、执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（c）A．10B．17C．19D．367、如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为（A）A．3B．2C．1D．08、已知两不同直线与三不同平面，下列条件能推出∥的是（c）A．且B．，，C．且D．,,,9、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（B）A．B．C．D．10、已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的2余弦值为(B)A．－B.C.D．－11、如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是(B)A．90°B．60°C．45°D．30°12、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为(B)A．B．C．D．二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13、若、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是2．①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．14、执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为30．15、正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于_____45°____16、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.3其中正确结论的序号是__124______．三、解答题（本大题共4个小题，17题16分，其它每小题18分，共70分）17、（本小题满分16分）如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(1)证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC.又 C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1. BC1⊂平面BCC1B，∴AC⊥BC1.(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形． D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1. DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.18、（本小题满分18分）如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．(1)求证：GF∥底面ABC；(2)求证：平面ACD⊥平面EBC；(3)求几何体C-ABED的体积V.[解](1)证明：连接AE，如下图所示． ADEB为正方形，4∴AE∩BD＝F，且F是AE的中点，又G是EC的中点，∴GF∥AC，又AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，∴GF∥平面ABC.(2)证明： ADEB为正方形，∴EB⊥AB，又 平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，EB⊂平面ABED，∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥AC.又 AC＝BC＝AB，∴CA2＋CB2＝AB2，∴AC⊥BC.又 BC∩BE＝B，∴AC⊥平面BCE.(3)取AB的中点H，连GH， BC＝AC＝AB＝，∴CH⊥AB，且CH＝，又平面ABED⊥平面ABC∴GH⊥平面ABCD，∴V＝×1×＝.19、（本小题满分18分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是线段BC、CD1的中点．（1）求异面直线EF与AA1所成角的正切值（2）求直线EF与平面AA1B1B所成角正弦值的大小．(1)连接,易证EF，又//，所以为异面直线EF与AA1所成角，设正方体的棱长为2a，连接则，=2a，所以。（2）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AA1B1B//平面，5为求直线EF与平面AA1B1B所成角，设正方体的棱长为2a，则EC=a，,20、（本小题满分18分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°，（1）证明AD⊥平面PAB...
