高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念同步练习（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

3.1数系的扩充与复数的概念1.下面三个命题:(1)0比-i大;(2)x+yi=1+i(x,y∈R)的充要条件为x=y=1;(3)a+bi为纯虚数的充要条件是a=0,b≠0.其中正确的命题个数是()A.0B.1C.2D.3答案：B解析：解答：0与-i不能比较大小,故(1)错;当a,b∈R时(3)才正确,故(3)错;由复数相等的充要条件知(2)正确.分析：复数与实数之间，复数与复数之间都不能比大小。两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部都相等。复数ai（a0）称为纯虚数。简单题，考查复数的基本概念。2．若a,b∈R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=-1,b=-1D.a=1,b=-1答案：D解析：解答： (a+i)i=b+i,∴-1+ai=b+i.∴b=-1.a=1,故选D分析：两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部都相等。简单题，考查复数的基本概念3.以2i的虚部为实部,以i+2i2的实部为虚部的新复数是()A.2-2iB.2+iC.-iD.i答案：A解析：解答：2i的虚部为2,i+2i2的实部为-2,故所求的复数为2-2i分析：简单题，考查复数的基本概念4.已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={-1,3},且M∩N={3},则实数m的值为()A.4B.-1C.-1或4D.-1或6答案：B解析：解答：由于M∩N={3},故3∈M,必有m2-3m-1+(m2-5m-6)i=3,所以m2-3m-1=3，(m2-5m-16)=0即得m=-1分析：实数也属于复数，实数是虚部为0的复数5.若a2-1+2ai=3+4i,则实数a的值为()A.±2B.-2C.2D.0答案：C解析：解答：由复数相等的充要条件知a2-1=3且2a=4,故a=2.分析：两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部都相等。简单题，考查复数的基本概念6.下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是()A．±1B．±iC．±iD．±2i答案：C解析：解答：i2=-1,所以（±i）2=-2，即方程x2＋2＝0的解为±i，故选C分析：二次函数在复数范围内必有解，当0时有实数解，当0时，有虚数解，解为2bixa7.若a、b∈R且(1＋i)a＋(1－i)b＝2，则a、b的值分别为()A．a＝1，b＝－1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝1D．a＝－1，b＝－1答案：C解析：解答：由原式得a+b+(a-b)i=2，所以⇒，故选C分析：两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部都相等。简单题，考查复数的基本概念8.以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是()A．3－3iB．3＋iC．－＋iD.＋i答案：A解析：解答：3i－的虚部为3,3i2＋i的实部为－3，∴以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是3－3i分析：i2=-1.简单题。考查复数的基本概念9.复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是()A．|a|＝|b|B．a<0且a＝－bC．a>0且a≠bD．a<0答案：D解析：解答：复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是a＋|a|=0，故a<0即可。分析：复数a+bi为实数的充要条件是虚部b=010.适合x－3i＝(8x－y)i的实数x、y的值为()2A．x＝0且y＝3B．x＝0且y＝－3C．x＝5且y＝3D．x＝3且y＝0答案：A解析：解答：因为x－3i＝(8x－y)i，所以x=0,8x-y=-3,解得x＝0且y＝3，故选A分析：两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部都相等。简单题，考查复数的基本概念11.1.在复平面内,O为原点,向量对应的复数为8+3i,关于y轴对称,则点B对应的复数为()A.8-3iB.-8-3iC.3+8iD.-8+3i答案：D解析：解答：关于Y轴对称的复数实部相同，虚部互为相反数，故选A分析：考查复平面的概念，复平面是以实部为x轴，虚部为y轴的二维平面12.已知复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一直线上,则实数a的值为()A.5B.-2C.-5D.答案：A解析：解答：设复数3-5i,1-i,-2+ai对应的向量分别为A,B,C(O为坐标原点),则OA�=(3,-5),OB�=(1,-1),OC�=(-2,a). A,B,C三点共线,∴OA�=tOB�+OC�(1-t),即(3,-5)=t(1,-1)+(1-t)(-2,a),∴解得即a的值为5.分析：此题也可以采用斜率的方法，利用若A,B,C三点共线，则任意两点组成的直线的斜率相等。13.设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：解答：当“a＝0”且“b0”时，复数a＋bi是纯虚数，若复数a＋bi是纯虚数，则a必等于0分析：简单题。考查复数的基本概念14.若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是()A．－1B．4C．－1...