九导数一、范例讲评【例1】(2005年江西卷)已知函数的图象如图所示．其中是函数的导函数，下面四个图象中的图象大致是本题根据图象是不可能求出函数的解析式的，只能通过分析图象的特征作出判断．【思路1】利用导数几何意义．从的图象可看出，图象与轴交于点，，三点，因此,,∴在处有斜率为0,即水平切线，从四个选择支来看，只有（C）符合，∴选（C）．【思路2】利用函数的增减性从的图象可看出，（0，1）时，，即，∴函数的图象在（0，1）上是下降的；同理，（，0）时，即，即函数在（，0）的图象是下降的．只有（C）具备这一属性，故选（C）．【点评】本题根据导数的几何意义、函数增减性确定函数的大致图象是一种常见方法．要善于从图象中捕捉有用信息，如图象的极值点，单调性、与坐标轴的交点、位于轴的上方、下方等是确定函数图象特点的重要因素．【例2】（2004年湖南卷）设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当，，且，则不等式的解集为（A）（B）（C）（D）【思路1】直接法令，则又时，，∴在（0）为增函数而，∴∴在（）上，，在（，0）上，又、分别是定义在上的奇函数和偶函数，∴为奇函数，∴在（,3）上，，在（）上，综上：不等式的解集为，选（D）．【思路2】图象法令，则又时，，∴在（0）为增函数而，∴，又易知为奇函数，且，则的图象特征大致如图所示，即为两支曲线，一个点（即原点）。从图可知，不等式的解集为，选（D）．【点评】本题是在导数、函数性质、不等式的知识交汇处整合创新的一道新颖试题．要求学生有较强的综合应用能力．在条件不变情况下，若改为求不等式或的解集，同学们不妨尝试一下．二、过关训练330．xy1.某水库存水量与水深的关系如下表所示，水深（单位：米）05101520253035存水量（单位：万立方米）0103090160275437．5650则在水深35米内，当水深每变化5米时，水库存水量的平均变化率（A）一样（B）越来越大（C）越来越小（D）无法确定2.一个物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（A）５米／秒（Ｂ）６米／秒（Ｃ）7米／秒（Ｄ）８米／秒3.若，则的值为(A)－2(B)－1(C)(D)14.已知函数，则它的单调增区间是(A)(B)(C)(D)及5.设底面为正三角形的直三棱柱的体积为,那么当其表面积最小时,底面边长为(A)(B)(C)(D)6.抛物线上点A处的切线与直线的夹角为450,则点A的坐标为(A)(－1,1)(B)(C)(D)(－1,1)或7.已知函数(为常数),在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为(A)－37(B)－29(C)－5(D)－118.函数的定义域为（0,+∞），且＞0，＞0，则函数（A）存在极大值（B）存在极小值（C）是增函数（D）是减函数9.某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量（吨）与每吨产品的销售价格（元/吨）之间的关系为，且生产吨的成本为元，则该厂每月生产该产品吨时，其利润达到最大，最大利润是万元．（利润=销售额—成本）10.设x（－1，+∞），比较ln(1+x)与x的大小为.11.（理科用）曲线与直线，围成的面积为，12.（理科用）求曲边梯形的面积时，常常要将它进行分割成个矩形的面积之和，这个矩形的面积之和与曲边梯形的面积是有差异的，即可能大于曲边梯形的面积，也可能小于曲边梯形的面积，于是可建立个矩形面积之和与曲边梯形面积（即定积分的值）之间不等关系，从而得到一些不等式．如证明的方法可以是由于；用类似方法完成下列问题：是介于两个相邻整数之间的数，则这两个整数分别是．三、考题回放1.（2001年天津理科卷）函数有（A）极小值－1，极大值1（B）极小值－2，极大值3（C）极小值－2，极大值2（D）极小值－1，极大值32.(2003年江苏卷)设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为(A)[](B)(C)(D)3.（2006年天津卷）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个4.(2005年高考卷)函数是减函数的区间为(A)(B)(C)(D)（0，2）5.（2006年江西）对于R上可导的任意函数，若满足，则必有(A)(B)(C)(D)6.(2005年全国文科)函数已知时取得极值，则a=(A)2(B)3(C)4(D)57.(2005年高考·湖北卷·理9)若的大小关系(A)(B)(C)(D)与x的取值有关...
