第4课时椭圆的参数方程A．基础巩固1．(2017年珠海校级期中)二次曲线(θ是参数)的离心率是()A．B．C．D．【答案】D【解析】曲线的普通方程为＋＝1，表示焦点在y轴的椭圆，离心率e＝＝.故选D．2．(2017年西昌校级月考)椭圆的焦距为()A．5B．10C．4D．8【答案】D【解析】根据题意，椭圆的参数方程为则其普通方程为＋＝1，其中c＝＝4，则其焦距2c＝8.故选D．3．椭圆(θ为参数)的中心坐标为()A．(3,8)B．(3，－2)C．(17,8)D．(17，－2)【答案】B【解析】中心在点(m，n)的椭圆方程，如：＋＝1(a＞b＞0)的参数方程可表示为(θ为参数)，所以椭圆的中心为(3，－2)．4．已知动圆：x2＋y2－2axcosθ－2bysinθ＝0(a，b是正常数，a≠b，θ是参数)，则圆心的轨迹是()A．直线B．圆C．抛物线的一部分D．椭圆【答案】D【解析】动圆的圆心为(acosθ，bsinθ)，其参数方程为化为普通方程为＋＝1，又a≠b，所以轨迹为椭圆．5．若P(m，n)为椭圆(θ为参数)上的点，则m＋n的取值范围是________．【答案】[－2,2]【解析】∵P(m，n)为椭圆(θ为参数)上的点，∴m＋n＝cosθ＋sinθ＝2sin，由三角函数知识可得m＋n的取值范围为[－2,2]．6．曲线(θ为参数)上的点与定点A(－1，－1)的距离的最小值是__________．【答案】－1【解析】点的坐标可设为(1＋cosθ，sinθ)，距离为d＝＝＝(其中tanφ＝2)，dmin＝＝＝－1.7．如下图，由圆x2＋y2＝9上的点M向x轴作垂线，交x轴于点N，设P是MN的中点，求点P的轨迹方程．【解析】圆的参数方程为(θ为参数)，所以设点M坐标为(3cosθ，3sinθ)，P(x，y)，则N(3cosθ，0)．所以(θ为参数)，1化为普通方程得＋＝1，表示中心在原点，焦点在x轴上的椭圆．B．能力提升8．已知点P是椭圆(θ为参数)上一点，点O是坐标原点，OP的倾斜角为，则|OP|等于()A．B．2C．D．2【答案】C【解析】OP的斜率为k＝tan＝，直线方程为y＝x.椭圆的普通方程为＋＝1，两个方程联立得所以|OP|＝＝.2
