第一章1.21.2.2请同学们认真完成练案[5]A级基础巩固一、选择题1．(2020·天津2)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由a2>a得a>1或a<0，反之，由a>1得a2>a，则“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件，故选A．2．(2018·浙江，6)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析] 若m⊄α，n⊂α，且m∥n，则一定有m∥α，但若m⊄α，n⊂α，且m∥α，则m与n有可能异面，∴“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．故选A．3．已知等比数列{an}、{bn}的公比分别为q1、q2，则q1＝q2是数列{an＋bn}为等比数列的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]若数列{an＋bn}为等比数列，则(an＋bn)2＝(an－1＋bn－1)·(an＋1＋bn＋1)，进一步有2anbn＝an－1bn＋1＋an＋1bn－1⇒2a1qb1q＝a1qb1q＋a1qb1q⇒q＋q－2q1q2＝0⇒(q1－q2)2＝0⇒q1＝q2.当q1＝q2时，an＋bn可能为0.例如an＝1，bn＝－1，此时q1＝q2＝1，an＋bn＝0，{an＋bn}不是等比数列，所以选B．4．设p：x>1或y>2，q：x＋y>3，则p是q的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]当x＝2，y＝－2，满足x>1或y>2，但x＋y＝0不满足x＋y>3，即命题p成立推不出q成立．若x≤1且y≤2成立，则x＋y≤3成立，所以它的逆否形式“若x＋y>3，则有x>1或y>2，所以p是q的必要不充分条件”．5．(北京市十一学校2019－2020学年诊断)“f(x)在[a，b]上为单调函数”是“函数f(x)在[a，b]上有最大值和最小值”的(A)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也非必要条件[解析]充分性成立但必要性不一定成立，连续函数f(x)在[a，b]上有最大值和最小值但可能不单调．6．“B＝60°”是“△ABC三个内角A，B，C成等差数列”的(B)A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件1[解析]在△ABC中，A＋B＋C＝180°，若B＝60°，则A＋C＝180°－60°＝120°，∴A＋C＝2B，∴△ABC三个内角A，B，C成等差数列．若△ABC三个内角A，B，C成等差数列，则A＋C＝2B，∴A＋B＋C＝3B＝180°，∴B＝60°.故选B．二、填空题7．(厦门市2019－2020学年高二质检)“ac2＞bc2”是“a＞b”的__充分不必要__条件．(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选择一项填空)．[解析]由不等式的性质可知，由ac2＞bc2得a＞b，故“ac2＞bc2”成立可推出“a＞b”，而a＞b，当c＝0，则ac2＝bc2，所以“a＞b”不能保证“ac2＞bc2”，故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．8．已知m、n为不同的直线，α、β为不同的平面，若①m∥n，n∥α；②m⊥n，n⊥α；③m⊄α，m∥β，α∥β；④m⊥β，α⊥β.则其中能使m∥α成立的充分条件有__③__.[解析]①中m∥n，n∥α，则m⊂α或m∥α，故①不对；②中，m⊥n，n⊥α⇒m⊂α或m∥α，故②不对；③中，m∥β，m⊄α，α∥β⇒m∥α，③对；④中，m⊥β，α⊥β⇒m⊂α或m∥α，④不对，故只有③对．三、解答题9．求证：方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.[解析]必要性： 关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0.∴a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.充分性： a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.因此，方程有一个根为x＝1.故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.10．已知条件p：y＝lg有意义；条件q：|x－3|－m≤0(m≥0)，若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围．[解析]p：A＝{x|－1
