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江苏省兴泰高补中心数学补课讲义 培尖讲义(1)苏教版VIP免费

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兴泰高补中心培尖讲义(1)1.已知,且在区间有最小值,无最大值,则.2.当且仅当时,两圆与有公共点,则的值为.3.学习合情推理后,甲、乙两位同学各举一个例子.甲:由“若三角形周长为l,面积为S,则其内切圆半径r=”类比可得“若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径r=”;乙:由“若直角三角形两直角边长分别为a、b,则其外接圆半径r=”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为a、b、c,则其外接球半径r=”.这两位同学类比得出的结论正确的是.4.设是定义在R上的奇函数,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是.5.已知△ABC三边a,b,c的长都是整数,且,如果b=m(mN*),则这样的三角形共有个(用m表示).6.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点,交准线于点C.若,则直线AB的斜率为.7.若0,,,44,λ∈R,且3cos202,34sincos0,则cos2的值为=.8.设a是整数,0≤b<1.若a2=2b(a+b),则b=.9.已知可导函数的导函数,则当时,(是自然对数的底数)大小关系为.用心爱心专心110.(Ⅰ)已知函数.数列满足:,且,记数列的前n项和为,且.求数列的通项公式;并判断是否仍为数列中的项?若是,请证明;否则,说明理由.(Ⅱ)设为首项是,公差的等差数列,求证:“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数,使”.11.设函数.(Ⅰ)判断)(xf在区间),0(上的增减性并证明之;(Ⅱ)若不等式0≤a≤xx43对]4,3[x恒成立,求实数a的取值范围M;(Ⅲ)设0≤x≤,且,求证:xaaxa)1sin()1(sin)12(≥0.用心爱心专心2兴泰高补中心培尖讲义(1)2010.121.已知,且在区间有最小值,无最大值,则.2.当且仅当时,两圆与有公共点,则的值为.103.学习合情推理后,甲、乙两位同学各举一个例子.甲:由“若三角形周长为l,面积为S,则其内切圆半径r=”类比可得“若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径r=”;乙:由“若直角三角形两直角边长分别为a、b,则其外接圆半径r=”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为a、b、c,则其外接球半径r=”.这两位同学类比得出的结论正确的是.甲4.设是定义在R上的奇函数,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是.5.已知△ABC三边a,b,c的长都是整数,且,如果b=m(mN*),则这样的三角形共有个(用m表示).6.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点,交准线于点C.若,则直线AB的斜率为.7.若0,,,44,λ∈R,且3cos202,34sincos0,则cos2的值为=.8.设a是整数,0≤b<1.若a2=2b(a+b),则b=.0,,-1.9.已知可导函数的导函数,则当时,用心爱心专心3(是自然对数的底数)大小关系为.()(0)afaef10.(Ⅰ)已知函数.数列满足:,且,记数列的前n项和为,且.求数列的通项公式;并判断是否仍为数列中的项?若是,请证明;否则,说明理由.(Ⅱ)设为首项是,公差的等差数列,求证:“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数,使”.解:(Ⅰ)因为,所以,即,,即.因为,当时,,当时,,所以.又因为,所以令,则得到与矛盾,所以不在数列中.(Ⅱ)充分性:若存在整数,使.设为数列中不同的两项,则用心爱心专心4.又且,所以.即是数列的第项.必要性:若数列中任意不同两项之和仍为数列中的项,则,,(,为互不相同的正整数)则,令,得到,所以,令整数,所以.下证整数若设整数则.令,由题设取使即,所以即与相矛盾,所以.综上,数列中任意不同两项之和仍为数列中的项的充要条件是存在整数,使.11.设函数.(Ⅰ)判断)(xf在区间),0(上的增减性并证明之;(Ⅱ)若不等式0≤a≤xx43对]4,3[x恒成立,求实数a的取值范围M;(Ⅲ)设0≤x≤,且,求证:xaaxa)1sin()1(sin)12(≥0.解:(Ⅰ) xxxxxxfsin1sin)(∴),0(sincos)(2xxxxxxf设xxxxgsincos)(),0(x则...

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