第二课时三角函数的诱导公式五、六选题明细表知识点、方法题号给角(或式)求值1,2,3,6,7化简求值4,5,8,11三角恒等式的证明及综合应用9,10,12,13基础巩固1.已知sin40°=a,则cos130°等于(B)(A)a(B)-a(C)(D)-解析:cos130°=cos(90°+40°)=-sin40°=-a.2.(2018·合肥市期末)已知tanα=3,则sin(-α)·cos(+α)的值为(B)(A)(B)-(C)(D)-解析:已知tanα=3,则sin(-α)·cos(+α)=-sinαcosα=-=-=-.故选B.3.若f(cosx)=2-sin2x,则f(sinx)等于(C)(A)2-cos2x(B)2+sin2x(C)2-sin2x(D)2+cos2x解析:因为f(cosx)=2-sin2x,所以f(sinx)=f[cos(-x)]=2-sin[2(-x)]=2-sin(π-2x)=2-sin2x.4.已知tanθ=2,则等于(B)(A)2(B)-2(C)0(D)解析:原式====-2.5.若cos(+θ)+sin(π+θ)=-m,则cos(-θ)+2sin(6π-θ)的值为(B)(A)(B)-(C)-(D)解析:由题意知,sinθ+sinθ=m,所以sinθ=.所以cos(-θ)+2sin(6π-θ)=-sinθ-2sinθ=-3sinθ=-.6.若cos(π+α)=-,则sin(-α)=.解析:cos(π+α)=-cosα,所以cosα=.sin(-α)=-cosα,所以sin(-α)=-.答案:-7.已知cos(75°+α)=,且-180°<α<-90°,则cos(15°-α)=.解析:因为-180°<α<-90°,所以-105°<75°+α<-15°.又cos(75°+α)=,所以sin(75°+α)=-.所以cos(15°-α)=cos[90°-(75°+α)]=sin(75°+α)=-.答案:-8.已知sin(α-3π)=cos(α-2π)+sin(α-π),求的值.解:sin(α-3π)=cos(α-2π)+sin(α-π),得-sinα=2cosα.则tanα=-2,所以====.能力提升9.设α是第二象限角,且cos=-,则是(C)(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角解析:α是第二象限角,则是第一或第三象限角.-=-=-|cos|=cos,所以cos<0.所以为第三象限角.10.角α与角γ的终边相同,且α是第一象限角,tanγ=1,β=α+90°,则sinβ等于(A)(A)(B)-(C)(D)-解析:由题意,tanα=tanγ=1,由又α是第一象限角,解得所以sinβ=sin(α+90°)=cosα=.故选A.11.已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,α是第三象限角,则=.解析:由已知得sinα=-.因为α是第三象限角,所以cosα=-,tanα=.所以原式==.答案:12.(2018·库尔勒市期中)已知角θ是第二象限角,其终边与以原点为圆心的单位圆交于点P(-,).(1)写出三角函数sinθ,cosθ的值;(2)求的值.解:(1)因为角θ是第二象限角,其终边与以原点为圆心的单位圆交于点P(-,),所以sinθ=y=,cosθ=x=-.(2)==2tanθ=2·=2×=-.探究创新13.是否存在角α,β,α∈(-,),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos(-β),sin(+α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.解:利用诱导公式可将已知条件化为两式平方相加得sin2α+3cos2α=2,即cos2α=,所以cosα=±.因为α∈(-,),所以cosα=,所以α=或α=-.当α=时,由①式可得sinβ=,由②式可得cosβ=,又β∈(0,π),所以β=.当α=-时,由①式可得sinβ=-,这与β∈(0,π)矛盾.从而只存在α=,β=使得两个等式同时成立.
