2017-2018学年度上学期第一次月考高三数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.记集合，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．2.某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．棱柱3.已知是复数的共轭复数,=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线4．设是等差数列的前n项和，若（）A．B．C．D．5．不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A．B．C．D．6.非负实数满足，则关于的最大值和最小值分别为（）A．2和1B．2和-1C．1和-1D．2和-27．已知函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．8.在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为()A．B．C．D．9.若是的重心，，，分别是角的对边，若，则角（）（A）（B）（C）（D）10.已知球的直径，是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为（）A．B．C．D．111．过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为，延长交曲线于点，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）=2，当x∈（0，1]时，f（x）=x2，当x∈（﹣1，0]时，，若定义在（﹣1，3）上的函数g（x）=f（x）﹣t（x+1）有三个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13.已知，则的值是________．14．展开式中项的系数490,则实数的值为.15.已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于________．16．若数列{an}满足：a1=0，a2=3且（n﹣1）an+1=（n+1）an﹣n十1（n∈N*，n≥2），数列{bn}满足bn=••（）n﹣1，则数列{bn}的最大项为第----------项．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）我国自2016年1月1日起全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用表示两种方案休假周数和．求随机变量的分布及期望．18．（本小题满分12分）的内角所对的边分别,已知向量，,．（1）若，求的面积；（2）求的值．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，为的中点，是棱上的点，，，.（1）求证：平面平面；（2）若二面角大小为，求的长.20.如图所示，抛物线C1：x2＝4y在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆C2：＋＝1相交于C，D两点．(1)求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离；(2)设点P到直线AB的距离为d，试问：是否存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列？若存在，求直线AB的方程；若不存在，请说明理由．21.(本小题满分12分)设函数，，已知它们在处有相同的切线.(1)求函数,的解析式；(2)若对，恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23、两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题目记分22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的面积．23.（本小题满分10分）设函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围．
