莆田六中2015－2016学年高二上学期期末考试数学(A)实验班满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1.已知i是虚数单位，则复数21i（）A．2B．2C．2iD．2i2.已知复数满足，则（）A．B．C．D．3.已知211iiz（i为虚数单位），则复数z在复平面内的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．双曲线的焦距是()A．8B．C．D．165．定积分的值为（）A．B．C．D．6．已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若，垂直于同一平面，则与平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若，不平行，则在内不存在与平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面7.如图所示，在直三棱柱中，，，点、分别是棱、的中点，则直线和所成的角是（）A．B．C．D．8.已知抛物线焦点为，过焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，其中点1在轴下方，则（）A．B．C．3D．9.已知函数，下列结论中错误的是（）A．，使得B．函数的图像一定是中心对称图形C．若是函数的极值点，则D．若是函数的极小值点，则函数在区间上单调递减10.函数2axbfxxc的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．0a，0b，0cB．0a，0b，0cC．0a，0b，0cD．0a，0b，0c11.已知曲线：和直线：，若直线上有且只有两个点关于轴的对称点在曲线上，则的取值范围是()A．B．C．D．12．如右图，（单位：m）,(单位：m),与的夹角为，以为圆心，为半径作圆弧与线段延长线交与点。甲、乙两质点同时从点出发，甲先以速度1（单位:m/s）沿线段行至点，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧行至点后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段行至点后停止。设时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为（），则函数的图像大致是（）2ytOA．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为14．设复数满足（是虚数单位），则的模为_______15.已知函数与函数的图像关于直线对称，请根据这一结论求：_______________16．设，若对任意的均有，则___________3ytOytOytO三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其它每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．已知抛物线：及抛物线上的一点。（1）求抛物线在点处的切线的方程；（2）求抛物线及切线与轴所围成图形的面积。18．设函数的图像经过原点·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋（１）求的值及函数的单调区间；（２）求函数在上的最大值和最小值·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋19．如图，三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧棱平面，，为的中点．（1）求证：；（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．（3）若点为的中点，求二面角的余弦值．420．已知椭圆：的焦点和短轴顶点都在圆上。（1）求椭圆方程；（2）已知点，若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，试探究以为底边的等腰三角形是否存在？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。21.已知函数，其中为实常数。（1）讨论函数的极值点个数；（2）若函数有两个零点，求的取值范围；（3）已知，对任意定义域内的两个不等实数都有，求的取值范围。22.已知函数，其中为实常数，为自然对数的底数。5（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有最小值，并设函数的最小值为，求证：；（3）设，试比较与的大小并加以证明。6莆田六中2015-2016学年高二上期末考数学（A）评分标准一．选择题1-5：DBCAB6-10：DCCDC11-12：AB二、填空题13、14、15、16、三、解答题17.解：（1），……………2分切点，所以切线的方程为即……………4分（2）令y=0,则x=1,所以切线与x轴的交点为……………5分所以……………7分……………8分……………10分18.解：（1） ∴…………………2分所以·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.83...
