高考数学 热点题型和提分秘籍 专题18 同角三角函数的基本关系与诱导公式 理（含解析）VIP免费

专题十八同角三角函数的基本关系式与诱导公式【高频考点解读】1．理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．【热点题型】题型一同角三角函数基本关系式例1、已知＝－，则的值是()A.B．－C．2D．－2【提分秘籍】1．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦与余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化．2．应用公式时注意方程思想的应用，对于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα可以知一求二．3．注意公式的逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.【举一反三】若cosα＝－，且α∈，则tanα＝________.解析：依题意得sinα＝－＝－，tanα＝＝.答案：【热点题型】题型二诱导公式例2、sin(－225°)＝()A.B．－C.D.解析：sin(－225°)＝sin(－360°＋135°)＝sin135°＝sin45°＝.答案：A【提分秘籍】应用诱导公式时应注意的问题(1)由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cosα；(2)将任意角的三角函数化为锐角三角函数的流程→→→【举一反三】已知f(α)＝，则f的值为()A.B．－C．－D.【热点题型】题型三同角三角函数关系式的应用例3、已知α∈且tan＝3，则lg(sinα＋2cosα)－lg(3sinα＋cosα)＝________.【提分秘籍】1．利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角α的范围进行确定．2．已知tanα，求f(sinα·cosα)值时，注意构造商数关系，整体求值．【举一反三】已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则sinα＝()A.B．－C.D．－【热点题型】题型四诱导公式例4、(1)已知cos＝，求cos的值；(2)已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋α)·tan的值．＝sinα·tan＝sinα·＝sinα·＝cosα＝.【提分秘籍】利用诱导公式化简求值时的原则(1)“”负化正，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数；(2)“”大化小，利用公式一将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的角的三角函数，利用公式二将大于180°的角的三角函数化为0°到180°的角的三角函数；(3)“”小化锐，利用公式六将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数；(4)“”锐求值，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角可直接求得，若是非特殊角可由计算器求得．【举一反三】若α是第四象限角，tan＝－，则cos＝()A.B．－C.D．－解析：由题意知，sin＝－，cos＝cos＝sin＝－.答案：D【热点题型】题型五诱导公式在三角形中的应用例5、在△ABC中，sinA＋cosA＝，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．【提分秘籍】在△ABC中常用到以下结论：sin(A＋B)＝sinC，cos(A＋B)＝－cosC，tan(A＋B)＝－tanC，sin＝cos，cos＝sin.【举一反三】△ABC中，cosA＝，则sin(B＋C)＝________.【热点题型】题型六巧用平方关系求解三角问题例6、已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝，则tanθ的值为()A．－或－B．－C．－D．－【提分秘籍】对于平方关系sin2α＋cos2α＝1在命题中常涉及其变形应用，如sinα＋cosα、sinα－cosα、sinαcosα“”中知一求二问题，这三者之间在运用时很容易忽视α角范围判断导致失误．1.常见的考查角度有：(1)已知sinα＋cosα值，求tanα、sinα－cosα.(2)已知sinαcosα求sinα±cosα.2.已知sinθ±cosθ及θ的范围求值时，若使用平方处理往往会因为扩大角的范围而产生增解，对于sinθ＋cosθ在各象限的取值范围，可结合下列图象记忆【举一反三】若θ∈，sin2θ＝，则cosθ－sinθ的值是________．【高考风向标】1．（·福建卷）已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－.(1)若0<α<，且sinα＝，求f(α)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．＝sin2x＋cos2x＝sin，所以T＝＝π.由2kπ≤－2x≤＋2kπ＋，k∈Z，得kπ≤－x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.2．（·重庆卷）已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝对称，且图像上相邻两个最高点的...