2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共13小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．）1．不等式的解集为（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞）B．[0，+∞）C．[0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）2．平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足|PA|+|PB|=6，则点P的轨迹是（）A．直线B．射线C．椭圆D．双曲线3．“m＜”是“方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．在等差数列{an}中，a1+a5=8，a4=7，则a5等于（）A．3B．7C．10D．115．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．37．设m、n为实数，若m+n=2，则3m+3n的最小值为（）A．18B．6C．2D．98．下列命题中正确的是（）1A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是9．在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ=（）A．B．C．D．11．已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使cos∠POQ取最小值时的∠POQ的大小为（）A．B．πC．2πD．12．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）2A．B．C．D．13．已知f（x）+f（1﹣x）=2，an=f（0）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），则数列{an}的通项公式为（）A．an=n﹣1B．an=nC．an=n+1D．an=n2二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上．）14．对∀x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，则k的取值范围是．15．若关于x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1），则实数m=．16．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是．17．设F1和F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是．三、解答题（本大题共5小题，共48分）18．解关于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，（a∈R）．19．（1）若x＞0，y＞0，x+y=1，求证：+≥4．（2）设x，y为实数，若x2+y2+xy=1，求x+y的最大值．20．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．21．已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；3（Ⅱ）设的前n项和Sn．22．已知数列{an}满足a1=2，an+1=4an+2n+1（n∈N*）．（1）令bn=+1，求证：数列{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求满足an≥240的最小正整数n．42015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共13小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．）1．不等式的解集为（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞）B．[0，+∞）C．[0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可．【解答】解：不等式⇔⇔x（x﹣1）≤0且x≠0⇔1＜x或x≤0，不等式的解集为：（﹣∞，0]∪（1，+∞）故选A．【点评】本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性．2．平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足|PA|+|PB|=6，则点P的轨迹是（）A．直线B．射线C．椭圆D．双曲线【考点】椭圆的定义．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接由椭圆的定义可得点P的轨...
