2015-2016学年湖南省永州市宁远一中高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题5分共计60分）1．如果A={x|x＞﹣1}，那么正确的结论是（）A．0⊆AB．{0}∈AC．{0}⊊AD．∈∅A2．若集合A={1，2，3，4，5}且对应关系f：x→y=x（x﹣4）是从A到B的映射，则集合B中至少有（）个元素．A．2B．3C．4D．53．指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＞2C．0＜a＜1D．1＜a＜24．如图所示，用符号语言可表达为（）A．α∩β=m，n⊂α，m∩n=AB．α∩β=m，n∈α，m∩n=AC．α∩β=m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD．α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n5．图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的（）A．B．C．D．6．下列命题中，错误的是（）A．过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行B．与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行C．若直线l垂直平面α内的两条相交直线，则直线l必垂直平面αD．垂直于同一个平面的两条直线平行7．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（）1A．+B．C．+D．9．空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（）A．a∥bB．a与b异面C．a与b相交D．a与b无公共点11．某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为（）A．1B．2C．3D．412．不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（每小题5分共计20分）13．用一平面去截球所得截面的面积为3πcm2，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是cm3．14．函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的递增区间是．15．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＜0时，f（x）=1+2x，则当x＞0时，f（x）=．16．下列命题中正确的是．（填序号）2①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；④平行于同一平面的两直线可以相交．三、解答题17．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，x2}与B={1，4}是它的子集，（1）求∁UB；（2）若A∩B=B，求x的值；（3）若A∪B=U，求x．18．化简求值：（1）已知=3，求a+a﹣1；（2）（lg5）2+lg2×lg50．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求四面体B1C1CD的体积．20．已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于点M．（1）求证：AM⊥PD；（2）求直线BM与平面ABCD所成的角的正弦值．322．已知函数f（x）=loga，（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m﹣x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．42015-2016学年湖南省永州市宁远一中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分共计60分）1．如果A={x|x＞﹣1}，那么正确的结论是（）A．0⊆AB．{0}∈AC．{0}⊊AD．∈∅A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】根据元素与集合之间应用∈或∉连接，我们可以判断A的真假；根据集合与集合之间应用包含符号连接，我们可以判断B，C，D之间的真假，进而得到答案．【解答】解： A={x|x＞﹣1}，∴0∈A，故A错误；{0}⊆A错误，故B错误；{0}⊊A，故C正确；∈∅A，故D错误；故选C【点评】本题的考查的知识点是集合的包含关系的判断及应用，元素与集合...
