2015年广东省湛江二中高考数学模拟试卷（理科）（二）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|y=lg（x﹣1）}，，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．∅D．[2，+∞）2．复数z=（i是虚数单位）的共扼复数是（）A．1+iB．﹣1+iC．1﹣iD．﹣1﹣i3．已知cos2θ=，则sin4θ﹣cos4θ的值为（）A．B．C．﹣D．﹣4．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．B．C．D．5．已知向量=（0，﹣1，1），（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，则λ=（）A．﹣2B．2C．﹣3D．36．设a∈Z，且0≤a＜13，若512015+a能被13整除，则a=（）A．0B．1C．11D．127．已知椭圆的两个焦点F1，F2在x轴上，P为此椭圆上一点，且满足，则此椭圆的离心率是（）A．﹣1B．﹣1C．2﹣2D．8．若函数f（x）满足对于x∈[n，m]（m＞n）时有≤f（x）≤km恒成立，则称函数f（x）在区间[n，m]（m＞n）上是“被k限制”的，若函数f（x）=x2﹣ax+a2在区间[，a]（a＞0）上是“被2限制”的，则实数a的取值范围是（）A．（1，]B．（1，]C．（1，2]D．[，2]二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．不等式|2x+1|﹣|x﹣4|＜6的解集为．10．由曲线y=x2与直线y=x+2围成的封闭图形的面积为．11．已知数列{an}，，，求an=．12．已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为．13．若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是．（坐标系与参数方程选做题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（α为参数）；在极坐标系（以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则C1与C2两交点的距离为．（几何证明选讲选做题）15．如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则DE=．三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．已知函数（1）要得到y=f（x）的图象，只需把y=g（x）的图象经过怎样的变换？（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），求①函数h（x）的最大值及对应的x的值；②函数h（x）的单调递增区间．17．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）在线段AB上是否存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为？说明理由．19．设Sn是正项数列{an的前n项和，且．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在等比数列{bn}，使a1b1+a2b2+…+anbn=（2n﹣1）•2n+1+2对一切正整数n都成立？并证明你的结论．（3）设，且数列{Cn}的前n项和为Tn，试比较与的大小．20．如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）（y0≥1）作两条直线与⊙M相切于A、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；（Ⅲ）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．21．已知函数，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，（x1＜x2），求证：1＜x1＜a＜x2＜a2．2015年广东省湛江二中高考数学模拟试卷（理科）（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|y=lg（x﹣1）}，，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．∅D．[2，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】利用对数函数定义域、均值定理、交集定义求解．【解答】解： ...
