高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 限时集训18 不等式与线性规划 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题限时集训(十八)不等式与线性规划[建议A、B组各用时：45分钟][A组高考题、模拟题重组练]一、基本不等式1．(2016·安庆二模)已知a＞0，b＞0，a＋b＝＋，则＋的最小值为()A．4B．2C．8D．16B[由a＋b＝＋，有ab＝1，则＋≥2＝2.]2．(2016·长沙一模)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为()A.B．2C．2D．4C[依题意知a＞0，b＞0，则＋≥2＝，当且仅当＝，即b＝2a时，“＝”成立，因为＋＝，所以≥，即ab≥2，所以ab的最小值为2，故选C.]3．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．30[一年的总运费为6×＝(万元)．一年的总存储费用为4x万元．总运费与总存储费用的和为万元．因为＋4x≥2＝240，当且仅当＝4x，即x＝30时取得等号，所以当x＝30时，一年的总运费与总存储费用之和最小．]4．若a，b∈R，ab>0，则的最小值为________．4[ a，b∈R，ab>0，∴≥＝4ab＋≥2＝4，当且仅当即时取得等号．故的最小值为4.]二、线性规划问题5．(2017·全国卷Ⅲ)设x，y满足约束条件则z＝x－y的取值范围是()A．[－3,0]B．[－3,2]C．[0,2]D．[0,3]B[画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．由题意可知，当直线y＝x－z过点A(2,0)时，z取得最大值，即zmax＝2－0＝2；当直线y＝x－z过点B(0,3)时，z取得最小值，即zmin＝0－3＝－3.所以z＝x－y的取值范围是[－3,2]．故选B.]6．若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是()A．4B．9C．10D．12C[作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．x2＋y2表示平面区域内的点到原点距离的平方，由得A(3，－1)，由图易得(x2＋y2)max＝|OA|2＝32＋(－1)2＝10.故选C.]7．若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.B.C.D.B[根据约束条件作出可行域如图阴影部分，当斜率为1的直线分别过A点和B点时满足条件，联立方程组求得A(1,2)，联立方程组求得B(2,1)，可求得分别过A，B点且斜率为1的两条直线方程为x－y＋1＝0和x－y－1＝0，由两平行线间的距离公式得距离为＝，故选B.]8．(2015·全国卷Ⅰ)若x，y满足约束条件则的最大值为________．3[画出可行域如图阴影所示， 表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，∴点(x，y)在点A处时最大．由得∴A(1,3)．∴的最大值为3.][B组“12＋4”模拟题提速练]一、选择题1．(2017·成都模拟)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A.＞B．＜C.＞D.＜B[由c＜d＜0得－＞－＞0，又a＞b＞0，则－＞－＞0，即＜，故选B.]2．(2016·长春一模)已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为，则f(ex)＞0的解集为()A．{x|x＜－1或x＞－ln3}B．{x|－1＜x＜－ln3}C．{x|x＞－ln3}D．{x|x＜－ln3}D[f(x)＞0的解集为，则由f(ex)＞0得－1＜ex＜，解得x＜－ln3，即f(ex)＞0的解集为{x|x＜－ln3}．]3．(2017·平顶山一模)若对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为()A．a≥B．a＞C．a＜D．a≤A[由x＞0得＝≤＝.当且仅当x＝1时等号成立，则a≥，故选A.]4．已知g(x)是R上的奇函数，当x＜0时，g(x)＝－ln(1－x)，函数f(x)＝若f(2－x2)＞f(x)，则实数x的取值范围是()A．(－∞，1)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(1,2)D．(－2,1)D[设x＞0，则－x＜0，所以g(－x)＝－ln(1＋x)，因为g(x)是R上的奇函数，所以g(x)＝－g(－x)＝ln(1＋x)，所以f(x)＝易知f(x)是R上的单调递增函数，所以原不等式等价于2－x2＞x，解得－2＜x＜1.故选D.]5．(2016·德阳模拟)已知P(x，y)为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z＝2x－y的最大值是()A．6B．0C.2D．2A[由作出可行域如图，易求得A(a，－a)，B(a，a)，由题意知S△OAB＝·2a·a＝4，得a＝2.∴A(2，－2)，当y＝2x－z过A点时，z最大，zmax＝2×2－(－2)＝6.故选A.]6．(2017·郑州二模)已知直线y＝k(x＋1)与不等式组表示的区域有公共点，则k的取值范围为()A．[0，＋∞)B.C.D.C[不等式组表示的平面区域是以点(0,0)，(4,0)，(1,3)为顶点的三角形区域(不包含x轴上的点)(图略)．当直线经过点(1,3)时，k取得最大值，因为直线恒过定点(－1,0)，所以直线与不等式组表示...