第二章圆锥曲线与方程能力检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1．抛物线y2＝8x的准线方程是()A．x＝2B．x＝－2C．y＝2D．y＝－2【答案】B【解析】抛物线y2＝8x的准线方程是x＝－＝－2.故选B．2．(2018年新课标Ⅱ)双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x【答案】A【解析】 e＝＝，∴＝＝3，即＝2.∴＝±.∴渐近线方程为y＝±x.3．若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线－＝1的右焦点重合，则p的值为()A．－2B．2C．－4D．4【答案】D【解析】双曲线－＝1的右焦点为(2,0)，即抛物线y2＝2px的焦点为(2,0)，∴＝2，p＝4.故选D．4．(2019年山东济南模拟)如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使点M与点F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【答案】B【解析】由条件知|PM|＝|PF|，∴|PO|＋|PF|＝|PO|＋|PM|＝|OM|>|OF|.∴点P的轨迹是以点O，F为焦点的椭圆．5．(2019年江西赣州期末)若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2＝2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|＋|MA|取得最小值的点M的坐标为()A．(0,0)B．C．(1，)D．(2,2)【答案】D【解析】过点M作准线的垂线，垂足是N，则|MF|＋|MA|＝|MN|＋|MA|，当A，M，N三点共线时，|MF|＋|MA|取得最小值，此时M(2,2)．6．椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)和圆x2＋y2＝2有四个交点．其中c为椭圆的半焦距，则椭圆的离心率范围是()A．0，b>0)的离心率e∈[，2]，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为θ，则此角的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C【解析】＝∈，∴∈.∴θ∈.8．双曲线－＝1与椭圆＋＝1(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形一定是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【答案】C【解析】设双曲线的离心率为e1，椭圆的离心率为e2，则e＝，e＝，由已知得ee＝1，即·＝1，化简，得a2＋b2＝m2.9．(2019年云南昆明模拟)已知F1，F2是双曲线M：－＝1的焦点，y＝x是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，则|PF1|·|PF2|等于()A．10B．12C．14D．16【答案】B【解析】由题意易得双曲线的方程为－＝1，椭圆的方程为＋＝1，不妨设|PF1|＞|PF2|，可得⇒⇒|PF1|·|PF2|＝12.10．(2019年江西南昌模拟)已知抛物线C：y2＝4x，过焦点F且斜率为的直线与C相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则△MFN的面积等于()A．B．C．D．【答案】C【解析】设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则S△MFN＝×p×|y1－y2|＝×2×|y1－y2|＝|y1－y2|.直线方程是y＝(x－1)，与抛物线方程联立，化简得y2－4y－4＝0，y1＋y2＝，y1y2＝－4，所以|y1－y2|＝＝＝.故选C．11．如图，已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2＋y2＝b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为()A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，连接OQ，PF1. 点Q为线段PF2的中点，∴OQ∥PF1，|OQ|＝|PF1|，∴|PF1|＝2|OQ|＝2b.由椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝2a，则|PF2|＝2a－2b. 线段PF2与圆x2＋y2＝b2相切于2点Q，∴OQ⊥PF2，∴PF1⊥PF2.又|F1F2|＝2c，∴(2b)2＋(2a－2b)2＝(2c)2.化简，得3b＝2a.∴5a2＝9c2，则e＝＝.故选D．12．(2019年河北武邑中学月考)如图，已知椭圆C1：＋y2＝1，曲线C2：y＝x2－1与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于A，B两点，直线MA，MB分别与C1相交于D，E两点，则ME·MD的值是()A．正数B．0C．负数D．都有可能【答案】B【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，－1)，MA＝(x1，y1＋1)，MB＝(x2，y2＋1)．设直线l的方程为y＝kx，联立整理为x2－kx－1＝0，∴x1＋x2＝k，x1x2＝－1，ME·MD＝MA·MB＝x1x2＋(y1＋1)(y2＋1)＝x1x2＋y1y2＋(y1＋y2)＋1＝x1x2＋k2x1x2...
