第十二章概率与统计一、选择题1.【2013天津，理4】已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切，其中真命题的序号是()．A．①②③B．①②C．①③D．②③【答案】C【名师点睛】本题考查简易逻辑有关知识，简易逻辑主要考查命题的真假判断，用“或”“且”“非”联结的符合命题的真假，含有全称、特称量词的命题的否定，本题是考查命题的真假判断，属于基础题，但这种题目涉及知识面较广，本题涉及球的知识，统计知识，直线与圆的位置关系，所以属于综合考查题.2.【2014高考广东卷.理.6】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图1初中生4500名高中生2000名小学生3500名图2503010O近视率/%年级高中初中小学A.，B.，C.，D.，【答案】A【名师点晴】本题主要考查的是分层抽样和统计图，属于中等题．解题时要抓住关键字眼“样本容量”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是分层抽样，即．3.【2013高考广东卷.理.4】已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)＝().A.B.2C.D.3【答案】A【解析】E(X)＝1×＋2×＋3×＝＝.故选A.【考点定位】本题考查统计中的期望,属于基础题【名师点晴】本题主要考查的是数学期望，属于容易题．解题时一定要看清楚是求数学期望还是求方差，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是数学期望，即若离散型随机变量的分布列为则称为随机变量的均值或数学期望．4.【2015高考广东，理4】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．1B.C.D.【答案】．【解析】从袋中任取个球共有种，其中恰好个白球个红球共有种，所以从袋中任取的个球恰好个白球个红球的概率为，故选．【考点定位】排列组合，古典概率．【名师点睛】本题主要考查排列组合，古典概率的计算和转化与化归思想应用、运算求解能力，解答此题关键在于理解所取球恰好个白球个红球即是分步在白球和红球各取个球的组合，属于容易题．5.【2014湖南2】对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（）A.B.C.D.【答案】D【名师点睛】本题主要考查了简单随机抽样,分层抽样,系统抽样，解决问题的关键是根据抽样的原理进行具体分析求得对应概率的关系，属于基础题目.6.【2013湖南2】某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【答案】D【解析】因为抽样的目的与男女性别有关，所以采用分层抽样法能够反映男女人数的比例。选D【考点定位】分层抽样【名师点睛】本题主要考查了分层抽样，当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选择分层抽样的方法，分层抽样的原则：1、以调查所要分析和研究的主要变量或相关变量作为分层标准；2、以保证各层内部同质性强和各层之间的异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量；3、以那些已有明显层次区分的变量作为分层变量7.【2015高考山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，。）（A）4.56%（B）13.59%（C）27.18%（D）31.74%【答案】B【名师点睛】本题考查了正态分布的有关概念与运算，重点考查了正态密度曲线的性质以及如何利用正态密度曲线求概率，意在考查学生对正态分布密度曲线性质的理解及基本的运算能力.8.【2014山东.理7】为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一...
