课时跟踪检测(二十九)等差数列及其前n项和一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2017·桂林调研)等差数列{an}中，a4＋a8＝10，a10＝6，则公差d＝()A．B．C．2D．－解析：选A由a4＋a8＝2a6＝10，得a6＝5，所以4d＝a10－a6＝1，解得d＝，故选A．2．等差数列{an}的前n项之和为Sn，若a5＝6，则S9为()A．45B．54C．63D．27解析：选B法一： S9＝＝9a5＝9×6＝54．故选B．法二：由a5＝6，得a1＋4d＝6，∴S9＝9a1＋d＝9(a1＋4d)＝9×6＝54，故选B．3．(2017·陕西质量监测)已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2．若ak·ak＋1<0，则正整数k＝()A．21B．22C．23D．24解析：选C3an＋1＝3an－2⇒an＋1＝an－⇒{an}是等差数列，则an＝－n． ak＋1·ak<0，∴<0，∴0，a4＋a7<0，则{an}的前n项和Sn的最大值为________．解析： ∴∴Sn的最大值为S5．答案：S5二保高考，全练题型做到高考达标1．(2017·太原一模)在单调递增的等差数列{an}中，若a3＝1，a2a4＝，则a1＝()A．－1B．0C．D．解析：选B由题知，a2＋a4＝2a3＝2，又 a2a4＝，数列{an}单调递增，∴a2＝，a4＝．∴公差d＝＝．∴a1＝a2－d＝0．2．数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq＝()A．10B．15C．－5D．20解析：选D当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋3n－[2(n－1)2＋3(n－1)]＝4n＋1，当n＝1时，a1＝S1＝5，符合上式，∴an＝4n＋1，ap－aq＝4(p－q)＝20．3．(2017·河南六市一联)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{}都是等差数列，1且公差相等，则a6＝()A．B．C．D．1解析：选A设{an}的公差为d，由题意得，＝＝，又{an}和{}都是等差数列，且公差相同，∴解得a6＝a1＋5d＝＋＝．4．(2017·沈阳教学质量监测)设等差数列{an}满足a2＝7，a4＝3，Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn>0成立的最大的自然数n是()A．9B．10C．11D．12解析：选A由题可得{an}的公差d＝＝－2，a1＝9，所以an＝－2n＋11，则{an}是递减数列，且a5>0>a6，a5＋a6＝0，于是S9＝·9>0，S10＝·10＝0，S11＝·11<0，故选A．5．设数列{an}的前n项和为Sn，若为常数，则称数列{an}为“吉祥数列”．已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“吉祥数列”，则数列{bn}的通项公式为()A．bn＝n－1B．bn＝2n－1C．bn＝n＋1D．bn＝2n＋1解析：选B设等差数列{bn}的公差为d(d≠0)，＝k，因为b1＝1，则n＋n(n－1)d＝k，即2＋(n－1)d＝4k＋2k(2n－1)d，整理得(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0．因为对任意的正整数n上式均成立，所以(4k－1)d＝0，(2k－1)(2－d)＝0，解得d＝2，k＝．所以数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1．6．在等差数列{an}中，公差d＝，前100项的和S100＝45，则a1＋a3＋a5＋…＋a99＝________．解析：因为S100＝(a1＋a100)＝45，所以a1＋a100＝，a1＋a99＝a1＋a100－d＝，则a1＋a3＋a5＋…＋a99＝(a1＋a99)＝×＝10．答案：107．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．解析：由题意，当且仅当n＝8时Sn有最大值，可得即解得－1
