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高考数学 专题34 空间中线线角、线面角的求法黄金解题模板-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学 专题34 空间中线线角、线面角的求法黄金解题模板-人教版高三全册数学试题_第1页
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专题34空间中线线角、线面角的求法【高考地位】立体几何是高考数学命题的一个重点,空间中线线角、线面角的考查更是重中之重.其求解的策略主要有两种方法:其一是一般方法,即按照“作——证——解”的顺序进行;其一是空间向量法,即建立直角坐标系进行求解.在高考中常常以解答题出现,其试题难度属中高档题.【方法点评】类型一空间中线线角的求法方法一平移法使用情景:空间中线线角的求法解题模板:第一步首先将两异面直线平移到同一平面中;第二步然后运用余弦定理等知识进行求解;第三步得出结论.例1正四面体中,分别为棱的中点,则异面直线与所成的角为A.B.C.D.【答案】B平移;利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;补形平移.计算异面直线所成的角通常转化为解三角形的问题处理,要注意异面直线所成角的范围为。【变式演练1】如图,四边形是矩形,沿直线将翻折成,异面直线与所成的角为,则()A.B.C.D.【答案】B考点:异面直线所成角的定义及运用.【变式演练2】【2018年衡水联考】在棱长为1的正方体中,点,分别是侧面与底面的中心,则下列命题中错误的个数为()①平面;②异面直线与所成角为;③与平面垂直;④.A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】对于①, DF,DF平面,平面,∴平面,正确;对于②, DF,∴异面直线与所成角即异面直线与所成角,△为等边三角形,故异面直线与所成角为,正确;对于③, ⊥,⊥CD,且CD=D,∴⊥平面,即⊥平面正确;对于④,,正确,故选:A【变式演练3】设三棱柱的侧棱与底面垂直,,,若该棱柱的所有顶点都在体积为的球面上,则直线与直线所成角的余弦值为()A.B.C.D.【答案】B【变式演练4】如图所示,正四棱锥的底面面积为,体积为,为侧棱的中点,则与所成的角为()A.B.C.D.【答案】C方法二空间向量法使用情景:空间中线线角的求法解题模板:第一步首先建立适当的直角坐标系并写出相应点的空间直角坐标;第二步然后求出所求异面直线的空间直角坐标;第三步再利用即可得出结论.例2、如图,直三棱柱中,,,点在线段上.(1)若是中点,证明:平面;(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值【答案】(1)详见解析(2)(II),故如图建立空间直角坐标系,,,令平面的法向量为,由,得设所以,,设直线与平面所成角为故当时,直线与平面所成角的正弦值为.考点:线面平行判定定理,利用空间向量求线面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”:第一,破“建系关”,构建恰当的空间直角坐标系;第二,破“求坐标关”,准确求解相关点的坐标;第三,破“求法向量关”,求出平面的法向量;第四,破“应用公式关”.例3、如图,正方形的边长为2,分别为线段的中点,在五棱锥中,为棱的中点,平面与棱分别交于点.(1)求证:;(2)若底面,且,求直线与平面所成角的大小.【答案】(1)详见解析(2)考点:线面平行判定定理,利用空间向量求线面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”:第一,破“建系关”,构建恰当的空间直角坐标系;第二,破“求坐标关”,准确求解相关点的坐标;第三,破“求法向量关”,求出平面的法向量;第四,破“应用公式关”.【变式演练4】已知正四面体中,是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为______.【答案】考点:异面直线及其所成的角【变式演练5】如图,在三棱柱中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,,.若,分别是棱,上的点,且,,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:以的中点为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示,则,,,,,,设,所成的角为,则.考点:线面角.类型二空间中线面角的求法方法一垂线法使用情景:空间中线面角的求法解题模板:第一步首先根据题意找出直线上的点到平面的射影点;第二步然后连接其射影点与直线和平面的交点即可得出线面角;第三步得出结论.例3如图,四边形是矩形,,是的中点,与交于点,平面.GFEDCBA(Ⅰ)求证:面;(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).证法2:(坐标法)证明,得,往下同证法1.证法3:(向量法)以为基底, ,∴∴,往...

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