第二章圆锥曲线与方程学业水平达标检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y＝x2的焦点坐标是()A.B．(1,0)C.D．(0,1)解析：方程y＝x2化为标准方程为x2＝4y，其焦点在y轴正半轴上，且＝1，所以焦点坐标为(0,1)．答案：D2．已知椭圆与双曲线－＝1有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：由已知椭圆的焦点为(±，0)，∴c＝.又 椭圆的离心率为，∴＝.∴a＝5.∴b2＝a2－c2＝20.∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.答案：B3．已知椭圆＋＝1的右焦点是双曲线－＝1的右顶点，则双曲线的渐近线为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：由已知双曲线的右顶点是(4,0)，∴a2＝16.∴双曲线的渐近线为y＝±x.答案：C4．以椭圆＋＝1的右焦点为圆心，且与双曲线－＝1的渐近线相切的圆方程是()A．x2＋y2－10x＋9＝0B．x2＋y2－10x－9＝0C．x2＋y2＋10x＋9＝0D．x2＋y2＋10x－9＝0解析：椭圆右焦点F(5,0)，双曲线渐近线方程为y＝±x，则焦点F到y＝x的距离为4，所以圆的方程为(x－5)2＋y2＝16，即x2＋y2－10x＋9＝0.答案：A5．双曲线－＝1(mn≠0)离心率为2，其中一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为()A.B.C.D.解析：抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，∴m＋n＝1且＝e2－1＝3，解得m＝，n＝.∴mn＝，故选A.答案：A6．已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y＝±x，则此双曲线的离心率是()A.B.C.D．5解析：由双曲线焦点在y轴上，设方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则渐近线方程为y＝±x＝±x，∴＝，∴＝，∴c2＝a2＋b2＝5a2，∴e2＝＝5，∴e＝.答案：B7．以椭圆焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率e等于()A.B.C.D.解析：由已知，得b＝c，∴a2＝b2＋c2＝2c2，∴＝＝e.答案：B8．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：先由双曲线的离心率建立字母之间的关系，再求渐近线方程．由e＝，得＝，∴c＝a，b＝＝a.而－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，∴所求渐近线方程为y＝±x.答案：C9．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为()A．－2B．2C．－4D．4解析：椭圆右焦点为(2,0)，则＝2，∴p＝4.答案：D10．过椭圆＋＝1内的一点P(2，－1)的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是()A．5x－3y－13＝0B．5x＋3y＋13＝0C．5x－3y＋13＝0D．5x＋3y－13＝01解析：弦所在直线的斜率为－＝，所以直线方程为y＋1＝(x－2)，即5x－3y－13＝0.答案：A11．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若OA·AF＝－4，则A的坐标为()A．(2,2±)B．(1，±2)C．(1,2)D．(2,2)解析：由已知F(1,0)，设A(x，y)，则OA·AF＝(x，y)·(1－x，－y)＝x(1－x)－y2＝－4，∴x－x2－y2＝－4，∴4－x2－3x＝0，解得x＝1或x＝－4. x≥0，∴x＝1，∴y＝±2，∴A(1，±2)．答案：B12．已知P是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)右支上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＝S△IPF2＋S△IF1F2成立，则双曲线的离心率为()A．4B.C．2D.解析：设△PF1F2的内切圆半径为r，则由已知得|PF1|r＝|PF2|r＋|F1F2|r.∴|PF1|－|PF2|＝|F1F2|，即2a＝c，∴e＝＝2.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知F1为椭圆C：＋y2＝1的左焦点，直线l：y＝x－1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|＋|F1B|的值为________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由消去y，得3x2－4x＝0，解得x1＝0，x2＝，易得A(0，－1)，B.又F1(－1,0)，∴|F1A|＋|F1B|＝＋＝.答案：14．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为________．答案：15．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p＝________.解析：直线方程为y＝x－，由得x2－3px＋＝0.又|AB|＝·＝8，∴p＝2.答案：216．已知A、B是抛物线x2＝4y上的两点，线段AB的中...
